Diketahui vektor u=2i-6j dan v=8i+4j . Tentukan: a. u+v

a. u+v = 10i - 2j, b. |u| = 2√10, c. |v| = 4√5, d. |u+v| = 2√26.

Pembahasan

Diketahui vektor $u = 2i - 6j$ dan vektor $v = 8i + 4j$.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan melakukan operasi vektor.

a. Penjumlahan vektor $u+v$:
Untuk menjumlahkan dua vektor, kita menjumlahkan komponen-komponen yang bersesuaian.
$u + v = (2i - 6j) + (8i + 4j)$
$u + v = (2+8)i + (-6+4)j$
$u + v = 10i - 2j$

b. Magnitudo (panjang) vektor $u$, $|u|$:
Magnitudo vektor $u = ai + bj$ dihitung dengan rumus $|u| = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Untuk $u = 2i - 6j$, maka $a=2$ dan $b=-6$.
$|u| = \sqrt{2^2 + (-6)^2}$
$|u| = \sqrt{4 + 36}$
$|u| = \sqrt{40}$
$|u| = \sqrt{4 \times 10}$
$|u| = 2\sqrt{10}$

c. Magnitudo (panjang) vektor $v$, $|v|$:
Untuk $v = 8i + 4j$, maka $a=8$ dan $b=4$.
$|v| = \sqrt{8^2 + 4^2}$
$|v| = \sqrt{64 + 16}$
$|v| = \sqrt{80}$
$|v| = \sqrt{16 \times 5}$
$|v| = 4\sqrt{5}$

d. Magnitudo (panjang) vektor $u+v$, $|u+v|$:
Kita sudah menghitung $u+v = 10i - 2j$. Maka $a=10$ dan $b=-2$.
$|u+v| = \sqrt{10^2 + (-2)^2}$
$|u+v| = \sqrt{100 + 4}$
$|u+v| = \sqrt{104}$
$|u+v| = \sqrt{4 \times 26}$
$|u+v| = 2\sqrt{26}$

Ringkasan jawaban:
a. $u+v = 10i - 2j$
b. $|u| = 2\sqrt{10}$
c. $|v| = 4\sqrt{5}$
d. $|u+v| = 2\sqrt{26}$