Diketahui vektor-vektor berikut ini. x=(3 -5), y=(-2 4),

Menghitung magnitudo dan arah vektor x, serta perkalian dan magnitudo hasil perkalian elemen-per-elemen vektor lainnya.

Pembahasan

Untuk menentukan besar vektor x, kita menggunakan rumus magnitudo (panjang) vektor, yaitu |x| = sqrt(x1^2 + x2^2). Untuk vektor x=(3, -5), maka |x| = sqrt(3^2 + (-5)^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34). Arah vektor (ekuatan unit) ex dihitung dengan membagi vektor x dengan magnitudonya, yaitu ex = x / |x| = (3/sqrt(34), -5/sqrt(34)).

Untuk bagian b, jika yang dimaksud adalah perkalian dot product antara vektor X dan Y (XY), maka X·Y = (3)(-2) + (-5)(4) = -6 - 20 = -26. Jika yang dimaksud adalah hasil perkalian skalar dari vektor X dengan skalar Y (jika Y adalah skalar), perlu diperjelas nilai Y. Asumsikan Y adalah vektor seperti yang didefinisikan, maka jika |p|=XY merujuk pada magnitudo hasil perkalian kedua vektor, ini tidak terdefinisi secara langsung seperti itu. Namun, jika maksudnya adalah perkalian dua vektor, maka hasil perkalian dua vektor bukanlah sebuah vektor tunggal yang memiliki magnitudo dan arah tunggal dalam pengertian yang sama seperti vektor asli. Jika yang dimaksud adalah magnitudo dari vektor hasil perkalian elemen-per-elemennya (Hadamard product), X*Y = (3*-2, -5*4) = (-6, -20), maka |p|=sqrt((-6)^2 + (-20)^2) = sqrt(36 + 400) = sqrt(436).

Untuk bagian c, ZX = (1*3, -1*-5) = (3, 5). Maka |r| = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9+25) = sqrt(34). Arah vektor er = ZX / |r| = (3/sqrt(34), 5/sqrt(34)).