Perhatikan gambar berikut. Y O X y=x^2 y=4x-x^2 Luas daerah

Luas daerah yang diarsir adalah integral dari 0 sampai 2 dari selisih fungsi (4x - x^2) dan x^2.

Pembahasan

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut dihitung dengan mengintegralkan selisih antara fungsi batas atas dan fungsi batas bawah terhadap variabel x, pada interval x yang sesuai.

Dari gambar, terlihat bahwa daerah yang diarsir dibatasi oleh dua kurva: y = 4x - x^2 (parabola terbuka ke bawah) dan y = x^2 (parabola terbuka ke atas).

Untuk mencari luasnya, kita perlu menentukan titik potong kedua kurva tersebut:
x^2 = 4x - x^2
2x^2 - 4x = 0
2x(x - 2) = 0
x = 0 atau x = 2

Ini berarti kedua kurva berpotongan pada x=0 dan x=2. Pada interval [0, 2], kurva y = 4x - x^2 berada di atas kurva y = x^2.

Oleh karena itu, rumus luas daerah yang diarsir adalah:
L = ∫[dari 0 sampai 2] (fungsi batas atas - fungsi batas bawah) dx
L = ∫[dari 0 sampai 2] ((4x - x^2) - x^2) dx
L = ∫[dari 0 sampai 2] (4x - 2x^2) dx

Pilihan yang sesuai dengan rumus ini adalah A.