Diketahui x>=-3 dan x<=5. Jika x=3-2a, maka ... a.-3<=a<1

Rentang nilai a adalah -1 <= a <= 3.

Pembahasan

Diketahui bahwa x berada dalam rentang -3 <= x <= 5. Kita juga diberikan persamaan x = 3 - 2a.

Untuk mencari rentang nilai 'a', kita perlu mengganti 'x' dalam ketidaksamaan dengan ekspresi yang diberikan:

-3 <= 3 - 2a <= 5

Sekarang, kita pecah ketidaksamaan ini menjadi dua bagian:

1.  -3 <= 3 - 2a
    -3 - 3 <= -2a
    -6 <= -2a
    Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda ketidaksamaan:
    -6 / -2 >= a
    3 >= a  atau  a <= 3

2.  3 - 2a <= 5
    -2a <= 5 - 3
    -2a <= 2
    Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda ketidaksamaan:
    -2 / -2 >= a
    -1 >= a  atau  a <= -1

Sekarang kita perlu menggabungkan kedua hasil ini. Kita memiliki a <= 3 dan a <= -1. Agar kedua kondisi ini terpenuhi, 'a' harus lebih kecil atau sama dengan -1. Namun, cara penulisan soal menyiratkan ada satu pilihan yang benar. Mari kita periksa kembali perhitungan atau asumsi. 

Jika kita lihat soal aslinya: x = 3-2a, dan rentangnya x>=-3 dan x<=5. Kita perlu mencari rentang 'a'.

Dari x = 3 - 2a, kita bisa isolasi 'a':
2a = 3 - x
a = (3 - x) / 2

Sekarang substitusikan batas-batas x ke dalam persamaan untuk 'a':

Batas bawah x = -3:
a = (3 - (-3)) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Batas atas x = 5:
a = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Karena x dinegoisasi dari nilai yang lebih kecil ke lebih besar (-3 ke 5), dan koefisien dari x dalam rumus 'a' adalah negatif (-1/2), maka nilai 'a' akan bergerak dari nilai yang lebih besar ke nilai yang lebih kecil. 

Jadi, ketika x = -3, a = 3. Ketika x = 5, a = -1. Karena x berada di antara -3 dan 5 (inklusif), maka 'a' akan berada di antara 3 dan -1 (inklusif).

Mengurutkan dari nilai terkecil ke terbesar: -1 <= a <= 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah -1 <= a <= 3.