Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan |2x 5 9

63/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat determinan matriks dan menyelesaikan persamaan yang melibatkan nilai mutlak.
Persamaan yang diberikan adalah $|2x 5 9 x+3|=|5 4 13 3x|$.
Ini adalah persamaan determinan matriks. Determinan matriks $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$.

Maka, determinan matriks di sisi kiri adalah:
$(2x)(x+3) - (5)(9) = 2x^2 + 6x - 45$

Dan determinan matriks di sisi kanan adalah:
$(5)(3x) - (4)(13) = 15x - 52$

Sekarang kita samakan kedua determinan tersebut:
$2x^2 + 6x - 45 = 15x - 52$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$2x^2 + 6x - 15x - 45 + 52 = 0$
$2x^2 - 9x + 7 = 0$

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, yaitu $x_1$ dan $x_2$. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi:
$(2x - 7)(x - 1) = 0$

Jadi, akar-akarnya adalah:
$2x - 7 = 0 \implies x_1 = \frac{7}{2}$
$x - 1 = 0 \implies x_2 = 1$

Yang ditanyakan adalah nilai dari $x_1^2x_2 + x_1x_2^2$. Kita bisa memfaktorkan ekspresi ini:
$x_1x_2(x_1 + x_2)$

Dari persamaan kuadrat $2x^2 - 9x + 7 = 0$, kita tahu bahwa:
Jumlah akar ($x_1 + x_2$) = -b/a = -(-9)/2 = $\frac{9}{2}$
Produk akar ($x_1x_2$) = c/a = 7/2

Sekarang substitusikan nilai $x_1+x_2$ dan $x_1x_2$ ke dalam ekspresi yang ditanyakan:
$x_1x_2(x_1 + x_2) = (\frac{7}{2})(\frac{9}{2})$
$= \frac{63}{4}$

Jadi, nilai dari $x_1^2x_2 + x_1x_2^2$ adalah $\frac{63}{4}$.