Diketahui y'=x^2-1 adalah turunan pertama dari fungsi

Persamaan garis singgung kurva adalah y = 3x - 16/3.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva, kita perlu mencari persamaan fungsi y = f(x) terlebih dahulu dengan mengintegralkan turunan pertama y' = x^2 - 1.

y = ∫(x^2 - 1) dx
y = (1/3)x^3 - x + C

Karena kurva melalui titik (0,0), kita bisa substitusikan x=0 dan y=0 untuk mencari nilai C:
0 = (1/3)(0)^3 - 0 + C
C = 0

Jadi, persamaan fungsinya adalah y = (1/3)x^3 - x.

Selanjutnya, kita cari gradien garis singgung di titik berabsis 2. Gradien (m) sama dengan nilai turunan pertama di titik tersebut:
m = y'(2) = (2)^2 - 1
m = 4 - 1
m = 3

Kita juga perlu mencari nilai y di titik berabsis 2:
y = (1/3)(2)^3 - 2
y = (1/3)(8) - 2
y = 8/3 - 6/3
y = 2/3

Jadi, titik singgungnya adalah (2, 2/3).

Sekarang kita bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1):
y - 2/3 = 3(x - 2)
y - 2/3 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 2/3
y = 3x - 18/3 + 2/3
y = 3x - 16/3

Jadi, persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis 2 adalah y = 3x - 16/3.