Nilai lim x mendekati tak hingga (akar(x^2-2)-x)x=...

Nilai limitnya adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persoalan limit ini, kita akan menggunakan manipulasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

Limit yang diberikan adalah: lim (x→∞) (√(x²-2) - x) * x

Langkah pertama adalah mengalikan dan membagi dengan konjugat dari (√(x²-2) - x), yaitu (√(x²-2) + x):

lim (x→∞) [(√(x²-2) - x) * (√(x²-2) + x) / (√(x²-2) + x)] * x

Ini akan menghasilkan:

lim (x→∞) [(x² - 2 - x²) / (√(x²-2) + x)] * x

Sederhanakan pembilangnya:

lim (x→∞) [-2 / (√(x²-2) + x)] * x

Sekarang, kalikan dengan x:

lim (x→∞) [-2x / (√(x²-2) + x)]

Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x. Ingat bahwa x = √(x²) untuk x positif.

lim (x→∞) [-2x/x / (√(x²/x²) - 2/x² + x/x)]

lim (x→∞) [-2 / (√(1 - 2/x²) + 1)]

Saat x mendekati tak hingga, 2/x² mendekati 0. Jadi, limitnya menjadi:

-2 / (√(1 - 0) + 1)
-2 / (√1 + 1)
-2 / (1 + 1)
-2 / 2
-1

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -1.