Diketaui persamaan lingkaran x^2+y^2-4x+2y+c=0 melalui

Jari-jari lingkaran adalah 3 dan pusat lingkaran adalah (2, -1).

Pembahasan

Untuk menentukan jari-jari dan pusat lingkaran dari persamaan x^2+y^2-4x+2y+c=0 yang melalui titik A(5,-1), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

a. Menentukan jari-jari lingkaran:
Pertama, substitusikan koordinat titik A(5,-1) ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai c.
5^2 + (-1)^2 - 4(5) + 2(-1) + c = 0
25 + 1 - 20 - 2 + c = 0
4 + c = 0
c = -4

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah x^2+y^2-4x+2y-4=0.
Untuk mencari jari-jari (r), kita gunakan rumus r = sqrt(a^2+b^2-c), di mana pusat lingkaran (x,y) adalah (-a,-b).
Dalam persamaan ini, bentuk umumnya adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Namun, kita juga bisa menggunakan bentuk umum x^2+y^2+2gx+2fy+c=0, di mana pusatnya adalah (-g,-f) dan jari-jarinya adalah sqrt(g^2+f^2-c).
Dari persamaan x^2+y^2-4x+2y-4=0, kita punya 2g = -4 (maka g = -2) dan 2f = 2 (maka f = 1).
Jadi, jari-jari (r) = sqrt((-2)^2 + 1^2 - (-4))
r = sqrt(4 + 1 + 4)
r = sqrt(9)
r = 3

b. Menentukan pusat lingkaran:
Pusat lingkaran adalah (-g, -f).
Pusat = (-(-2), -(1))
Pusat = (2, -1)

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 3 dan pusat lingkaran adalah (2, -1).