Domain fungsi y=akar(x^2-16)/(x-8) adalah....

$($-\infty, -4$]\cup$[4, 8)$\cup$(8, \infty)$

Pembahasan

Domain fungsi $y = \frac{\sqrt{x^2-16}}{x-8}$ ditentukan oleh dua syarat:
1. Ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif.
2. Penyebut tidak boleh nol.

Syarat 1: $x^2 - 16 \ge 0$
Ini dapat difaktorkan menjadi $(x-4)(x+4) \ge 0$.
Nilai-nilai kritisnya adalah $x=4$ dan $x=-4$. Kita uji interval:
- Untuk $x < -4$, ambil $x=-5$: $(-5-4)(-5+4) = (-9)(-1) = 9 \ge 0$. (Memenuhi)
- Untuk $-4 \le x \le 4$, ambil $x=0$: $(0-4)(0+4) = (-4)(4) = -16 < 0$. (Tidak memenuhi)
- Untuk $x > 4$, ambil $x=5$: $(5-4)(5+4) = (1)(9) = 9 \ge 0$. (Memenuhi)
Jadi, dari syarat pertama, kita dapatkan $x \le -4$ atau $x \ge 4$.

Syarat 2: Penyebut tidak boleh nol, yaitu $x-8 \ne 0$.
Maka, $x \ne 8$.

Menggabungkan kedua syarat tersebut:
Kita memerlukan $x \le -4$ atau $x \ge 4$, DAN $x \ne 8$.

Jika $x \le -4$, syarat $x \ne 8$ sudah terpenuhi.
Jika $x \ge 4$, kita perlu mengecualikan $x=8$. Jadi, kita punya $4 \le x < 8$ atau $x > 8$.

Jadi, domain fungsinya adalah gabungan dari interval-interval ini: $(-\infty, -4] \cup [4, 8) \cup (8, \infty)$.