Dua buah dadu dilempar bersama-sama, misal A adalah

a. A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} b. B = {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)} c. A ∩ B = {(2,5), (5,2)} d. P(A) = 1/6, P(B) = 1/4 e. P(A ∪ B) = 13/36

Pembahasan

Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan anggota dari dua peristiwa A dan B, irisan keduanya, serta probabilitas masing-masing dan gabungannya ketika dua buah dadu dilempar bersama-sama.

Hasil yang mungkin dari pelemparan dua dadu adalah pasangan angka (dadu1, dadu2), di mana setiap dadu memiliki angka 1 hingga 6. Ruang sampel (S) terdiri dari 6 * 6 = 36 kemungkinan hasil.

a. Semua anggota A (peristiwa muncul mata dadu berjumlah 7):
   Anggota A adalah pasangan mata dadu yang jumlahnya 7:
A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
   Jumlah anggota A, n(A) = 6

b. Semua anggota B (peristiwa muncul kedua mata dadu prima):
   Angka prima pada dadu adalah 2, 3, 5.
   Anggota B adalah pasangan mata dadu di mana kedua mata dadu menunjukkan angka prima:
B = {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)}
   Jumlah anggota B, n(B) = 9

c. A ∩ B (irisan A dan B, yaitu muncul mata dadu berjumlah 7 DAN kedua mata dadu prima):
   Kita perlu mencari pasangan yang ada di A dan juga di B. Periksa anggota A:
   - (1,6): 1 bukan prima, 6 bukan prima.
   - (2,5): 2 prima, 5 prima. Pasangan ini ada di B.
   - (3,4): 3 prima, 4 bukan prima.
   - (4,3): 4 bukan prima, 3 prima.
   - (5,2): 5 prima, 2 prima. Pasangan ini ada di B.
   - (6,1): 6 bukan prima, 1 bukan prima.
   Jadi, A ∩ B = {(2,5), (5,2)}
   Jumlah anggota A ∩ B, n(A ∩ B) = 2

d. P(A) dan P(B) (probabilitas A dan probabilitas B):
   Probabilitas suatu peristiwa dihitung dengan membagi jumlah anggota peristiwa tersebut dengan jumlah seluruh anggota ruang sampel (n(S) = 36).
   P(A) = n(A) / n(S) = 6 / 36 = 1/6
   P(B) = n(B) / n(S) = 9 / 36 = 1/4

e. P(A ∪ B) (probabilitas A atau B):
   Rumus probabilitas gabungan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
   Kita perlu menghitung P(A ∩ B):
   P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / n(S) = 2 / 36 = 1/18

   Maka:
   P(A ∪ B) = (1/6) + (1/4) - (1/18)
   Untuk menjumlahkan pecahan, cari KPK dari penyebut (6, 4, 18), yaitu 36.
   P(A ∪ B) = (6/36) + (9/36) - (2/36)
   P(A ∪ B) = (6 + 9 - 2) / 36
   P(A ∪ B) = 13 / 36

Ringkasan Jawaban:
a. Semua anggota A: {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
b. Semua anggota B: {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)}
c. A ∩ B: {(2,5), (5,2)}
d. P(A) = 1/6, P(B) = 1/4
e. P(A atau B) = 13/36