Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri

Selesaiakanlah tiap persamaan berikut untuk 0<x<360 3cos

Pertanyaan

Selesaikanlah tiap persamaan berikut untuk 0<x<360: 3cos 2x+8sin x+5=0

Solusi

Verified

Solusi: x = 221.81° dan x = 318.19°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 3cos(2x) + 8sin(x) + 5 = 0 pada rentang 0 < x < 360 derajat, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk cos(2x). Identitas yang paling sesuai di sini adalah cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), karena persamaan tersebut sudah mengandung suku sin(x). Mengganti identitas ke dalam persamaan: 3(1 - 2sin^2(x)) + 8sin(x) + 5 = 0 3 - 6sin^2(x) + 8sin(x) + 5 = 0 -6sin^2(x) + 8sin(x) + 8 = 0 Untuk mempermudah, kita bisa membagi seluruh persamaan dengan -2: 3sin^2(x) - 4sin(x) - 4 = 0 Selanjutnya, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan y = sin(x): 3y^2 - 4y - 4 = 0 Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi: (3y + 2)(y - 2) = 0 Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan: 1) 3y + 2 = 0 => 3y = -2 => y = -2/3 2) y - 2 = 0 => y = 2 Karena y = sin(x), kita punya: 1) sin(x) = -2/3 2) sin(x) = 2 Nilai sin(x) selalu berada di antara -1 dan 1. Oleh karena itu, sin(x) = 2 tidak memiliki solusi. Kita hanya perlu menyelesaikan sin(x) = -2/3. Nilai sinus negatif berada di kuadran III dan IV. Untuk kuadran III: x = 180 + arcsin(2/3) Kita perlu mencari nilai arcsin(2/3) menggunakan kalkulator. arcsin(2/3) sekitar 41.81 derajat. Jadi, x = 180 + 41.81 = 221.81 derajat. Untuk kuadran IV: x = 360 - arcsin(2/3) x = 360 - 41.81 = 318.19 derajat. Jadi, solusi untuk persamaan 3cos(2x) + 8sin(x) + 5 = 0 pada rentang 0 < x < 360 derajat adalah x = 221.81 derajat dan x = 318.19 derajat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri, Persamaan Kuadrat Dalam Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?