Dua fungsi f dan g didefinisikan oleh f: x -> 2+3/(x-1), x

(fog)^(-1)(x) = (x+1)/(4x-8) dan (gof)^(-1)(x) = (x+4)/(x-8).

Pembahasan

Untuk menentukan (fog)^(-1) dan (gof)^(-1):

Misalkan y = f(x) = 2 + 3/(x-1).
Maka y-2 = 3/(x-1) => x-1 = 3/(y-2) => x = 1 + 3/(y-2).
Jadi, f^(-1)(x) = 1 + 3/(x-2).

Misalkan y = g(x) = 4x.
Maka x = y/4.
Jadi, g^(-1)(x) = x/4.

a. (fog)(x) = f(g(x)) = f(4x) = 2 + 3/(4x-1).
Misalkan y = 2 + 3/(4x-1).
Maka y-2 = 3/(4x-1) => 4x-1 = 3/(y-2) => 4x = 1 + 3/(y-2) => x = (1 + 3/(y-2))/4.
Jadi, (fog)^(-1)(x) = (1 + 3/(x-2))/4 = (x-2+3)/(4(x-2)) = (x+1)/(4x-8).

b. (gof)(x) = g(f(x)) = g(2 + 3/(x-1)) = 4(2 + 3/(x-1)) = 8 + 12/(x-1).
Misalkan y = 8 + 12/(x-1).
Maka y-8 = 12/(x-1) => x-1 = 12/(y-8) => x = 1 + 12/(y-8).
Jadi, (gof)^(-1)(x) = 1 + 12/(x-8) = (x-8+12)/(x-8) = (x+4)/(x-8).

Kesimpulan:
Dari perhitungan di atas, kita melihat bahwa komposisi fungsi dan inversnya menghasilkan fungsi yang berbeda. Tidak ada kesimpulan umum yang bisa ditarik dari e dan g, serta f dan h tanpa mengetahui definisi fungsi e dan h.