E D F O C A B Gambar di atas adalah segi enam beraturan

Perhitungan luas daerah yang diarsir pada segi enam beraturan dengan informasi yang diberikan (AB=20 cm, pi=3,14, r=akar(3)) tidak dapat diselesaikan secara pasti karena adanya potensi kontradiksi atau informasi yang kurang lengkap mengenai bagaimana daerah tersebut diarsir dan hubungan antara sisi segi enam dengan nilai 'r'.

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir pada segi enam beraturan, kita perlu menghitung luas segi enam terlebih dahulu, kemudian menguranginya dengan luas lingkaran di dalamnya. Segi enam beraturan dapat dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi. Jika panjang sisi segi enam adalah 20 cm, maka jari-jari lingkaran dalamnya (apotema) adalah tinggi dari salah satu segitiga sama sisi tersebut. Namun, soal menyatakan r = akar(3), yang kemungkinan merujuk pada jari-jari lingkaran luar atau apotema, tetapi tidak sesuai dengan sisi 20 cm untuk segi enam beraturan. Jika kita mengasumsikan bahwa jari-jari lingkaran luar segi enam adalah 20 cm (sehingga sisi segi enam juga 20 cm), maka luas segi enam adalah (3 * akar(3) / 2) * sisi^2 = (3 * akar(3) / 2) * 20^2 = (3 * akar(3) / 2) * 400 = 600 * akar(3) cm^2. Luas lingkaran luar adalah pi * r^2 = 3.14 * 20^2 = 3.14 * 400 = 1256 cm^2. Jika daerah yang diarsir adalah daerah di dalam lingkaran tetapi di luar segi enam, maka luasnya adalah Luas Lingkaran - Luas Segi Enam = 1256 - 600 * akar(3). Jika daerah yang diarsir adalah daerah di dalam segi enam tetapi di luar lingkaran dalam, maka kita perlu apotema. Apotema = (sisi/2) * akar(3) = (20/2) * akar(3) = 10 * akar(3). Luas lingkaran dalam = pi * apotema^2 = 3.14 * (10 * akar(3))^2 = 3.14 * (100 * 3) = 3.14 * 300 = 942 cm^2. Luas daerah yang diarsir (jika di luar lingkaran dalam) = Luas Segi Enam - Luas Lingkaran Dalam = 600 * akar(3) - 942. Namun, dengan informasi r = akar(3) dan AB = 20 cm, ada kemungkinan soal ini merujuk pada gambar yang tidak lengkap atau informasi yang saling bertentangan.