Hitunglah integral berikut.integral 0 8 akar(x+1) dx

Hasil dari integral 0 sampai 8 akar(x+1) dx adalah 52/3.

Pembahasan

Untuk menghitung integral tentu dari akar(x+1) dx dari 0 sampai 8, kita akan menggunakan substitusi atau langsung mengintegrasikan. Misalkan u = x+1, maka du = dx. Batas integral juga berubah: jika x=0, maka u=0+1=1; jika x=8, maka u=8+1=9. Integral menjadi integral dari akar(u) du dari 1 sampai 9. Integral dari u^(1/2) adalah (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) = (u^(3/2)) / (3/2) = (2/3) * u^(3/2). Sekarang kita evaluasi dari 1 sampai 9: [(2/3) * 9^(3/2)] - [(2/3) * 1^(3/2)]. 9^(3/2) = (9^(1/2))^3 = 3^3 = 27. 1^(3/2) = 1. Jadi, evaluasinya adalah [(2/3) * 27] - [(2/3) * 1] = (2 * 9) - 2/3 = 18 - 2/3 = 54/3 - 2/3 = 52/3.