Ekspresi (1-2 sin ^2 theta)/(cos theta+sin theta) sama

$\cos \theta - \sin \theta$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{1-2 \sin^2 \theta}{\cos \theta + \sin \theta}$, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. 

Kita tahu bahwa $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$. 
Maka, ekspresi tersebut menjadi:
$$ \frac{\cos(2\theta)}{\cos \theta + \sin \theta} $$ 
Ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa informasi tambahan atau konteks. Namun, jika soal mengimplikasikan penggunaan identitas lain atau jika ada kesalahan penulisan pada soal, mungkin ada cara penyederhanaan lain. 

Mari kita cek apakah ada identitas lain yang relevan. Jika kita mengasumsikan bahwa pembilang mungkin merupakan hasil dari identitas yang berbeda, atau jika ada typo pada penyebut. 

Namun, berdasarkan penulisan soal, identitas $\cos(2\theta)$ adalah yang paling mungkin relevan untuk $1-2\sin^2\theta$. 

Jika kita mencoba faktorisasi pada penyebut dengan mengalikannya dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan:
$$ \frac{1-2 \sin^2 \theta}{\cos \theta + \sin \theta} \times \frac{\cos \theta - \sin \theta}{\cos \theta - \sin \theta} = \frac{(1-2 \sin^2 \theta)(\cos \theta - \sin \theta)}{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta} $$ 
Kita tahu bahwa $\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos(2\theta)$. 
Jadi, ekspresi menjadi:
$$ \frac{(1-2 \sin^2 \theta)(\cos \theta - \sin \theta)}{\cos(2\theta)} $$ 
Karena $1-2\sin^2\theta = \cos(2\theta)$, maka:
$$ \frac{\cos(2\theta)(\cos \theta - \sin \theta)}{\cos(2\theta)} = \cos \theta - \sin \theta $$ 
Jadi, ekspresi $\frac{1-2 \sin^2 \theta}{\cos \theta + \sin \theta}$ sama dengan $\cos \theta - \sin \theta$.