Faktorkan bentuk aljabar berikut dengan lengkap!

\((x - 3y)(3x - y)\)

Pembahasan

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar \(4(x-y)^2 - (x+y)^2\), kita dapat menggunakan selisih dua kuadrat, yaitu \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Dalam kasus ini, kita bisa menganggap:
- \(a = 2(x-y)\) karena \(4(x-y)^2 = (2(x-y))^2\)
- \(b = (x+y)\) karena \((x+y)^2 = (x+y)^2\)

Sekarang, kita terapkan rumus selisih dua kuadrat:
\(4(x-y)^2 - (x+y)^2 = [2(x-y) - (x+y)][2(x-y) + (x+y)]\)

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan kedua faktor:

Faktor pertama: \(2(x-y) - (x+y)\)
\(= 2x - 2y - x - y\)
\(= (2x - x) + (-2y - y)\)
\(= x - 3y\)

Faktor kedua: \(2(x-y) + (x+y)\)
\(= 2x - 2y + x + y\)
\(= (2x + x) + (-2y + y)\)
\(= 3x - y\)

Jadi, hasil pemfaktoran lengkap dari \(4(x-y)^2 - (x+y)^2\) adalah \((x - 3y)(3x - y)\).