Lingkaran (x+6)^2+(y+1)^2=4 menyinggung garis x=-4 di titik

\((-4, -1)\)

Pembahasan

Untuk menentukan titik di mana lingkaran \((x+6)^2 + (y+1)^2 = 4\) menyinggung garis \(x = -4\), kita perlu mencari titik potong antara lingkaran dan garis tersebut.

Lingkaran memiliki pusat di \((-6, -1)\) dan jari-jari \(r = \sqrt{4} = 2\).
Garis \(x = -4\) adalah garis vertikal.

Kita substitusikan \(x = -4\) ke dalam persamaan lingkaran:
\((-4+6)^2 + (y+1)^2 = 4\)
\((2)^2 + (y+1)^2 = 4\)
\(4 + (y+1)^2 = 4\)

Kurangkan kedua sisi dengan 4:
\((y+1)^2 = 0\)

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
\(y+1 = 0\)
\(y = -1\)

Karena kita mendapatkan satu nilai \(y\) tunggal ketika \(x = -4\), ini berarti garis \(x = -4\) menyinggung lingkaran di satu titik.

Koordinat titik singgung adalah \(x = -4\) dan \(y = -1\).

Jadi, lingkaran \((x+6)^2 + (y+1)^2 = 4\) menyinggung garis \(x = -4\) di titik \((-4, -1)\).