Faktorkan bentuk berikut. a. x^3+5x^2-2x-24 b.

a. (x - 2)(x + 3)(x + 4) b. (x - 1)(x + 5)(x - 2)(x - 3)

Pembahasan

Untuk memfaktorkan polinomial:

a. x^3 + 5x^2 - 2x - 24
Kita bisa menggunakan teorema sisa dan faktor. Jika kita coba beberapa nilai bulat untuk x (faktor dari -24), kita temukan bahwa jika x = 2, maka 2^3 + 5(2^2) - 2(2) - 24 = 8 + 20 - 4 - 24 = 0. Jadi, (x - 2) adalah faktornya.
Dengan pembagian sintetik atau aljabar, kita dapatkan x^3 + 5x^2 - 2x - 24 = (x - 2)(x^2 + 7x + 12). Polinomial kuadrat x^2 + 7x + 12 dapat difaktorkan lebih lanjut menjadi (x + 3)(x + 4).
Maka, faktorisasi lengkapnya adalah (x - 2)(x + 3)(x + 4).

b. x^4 - x^3 - 19x^2 + 49x - 30
Kita coba beberapa nilai bulat untuk x (faktor dari -30). Jika x = 1, hasilnya 1 - 1 - 19 + 49 - 30 = 0. Jadi, (x - 1) adalah faktornya.
Jika x = -5, hasilnya (-5)^4 - (-5)^3 - 19(-5)^2 + 49(-5) - 30 = 625 - (-125) - 19(25) - 245 - 30 = 625 + 125 - 475 - 245 - 30 = 750 - 750 = 0. Jadi, (x + 5) adalah faktornya.
Jika x = 2, hasilnya 2^4 - 2^3 - 19(2^2) + 49(2) - 30 = 16 - 8 - 19(4) + 98 - 30 = 16 - 8 - 76 + 98 - 30 = 114 - 114 = 0. Jadi, (x - 2) adalah faktornya.
Jika x = 3, hasilnya 3^4 - 3^3 - 19(3^2) + 49(3) - 30 = 81 - 27 - 19(9) + 147 - 30 = 81 - 27 - 171 + 147 - 30 = 228 - 228 = 0. Jadi, (x - 3) adalah faktornya.
Maka, faktorisasi lengkapnya adalah (x - 1)(x + 5)(x - 2)(x - 3).