Find each limit, where a is a real constant.a. lim h -> 0

a. 1/(2*akar(a)), b. -1/a^2

Pembahasan

a. Limit dari (akar(a+h)-akar(a))/h saat h mendekati 0 adalah 1/(2*akar(a)) untuk a > 0.
**Penjelasan:**
Kita gunakan metode perkalian sekawan:
lim h->0 (akar(a+h)-akar(a))/h * (akar(a+h)+akar(a))/(akar(a+h)+akar(a))
= lim h->0 ((a+h) - a) / (h * (akar(a+h)+akar(a)))
= lim h->0 h / (h * (akar(a+h)+akar(a)))
= lim h->0 1 / (akar(a+h)+akar(a))
Substitusikan h=0:
= 1 / (akar(a) + akar(a))
= 1 / (2*akar(a))

b. Limit dari (1/(a+h)-1/a)/h saat h mendekati 0 adalah -1/a^2 untuk a ≠ 0.
**Penjelasan:**
Kita samakan penyebut pada bagian pembilang:
lim h->0 ((a - (a+h)) / (a(a+h))) / h
= lim h->0 (a - a - h) / (a(a+h) * h)
= lim h->0 -h / (h * a(a+h))
= lim h->0 -1 / (a(a+h))
Substitusikan h=0:
= -1 / (a(a+0))
= -1 / a^2