Persamaan parabola yang titik puncaknya (2,1) dan

y = -1/4x^2 + x

Pembahasan

Untuk mencari persamaan parabola yang titik puncaknya (2,1) dan menyinggung garis y = 2x+1, kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan parabola dengan titik puncak (h,k), yaitu y = a(x-h)^2 + k. Dalam kasus ini, h=2 dan k=1, sehingga persamaannya menjadi y = a(x-2)^2 + 1.

Karena parabola menyinggung garis y = 2x+1, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan parabola:
2x + 1 = a(x-2)^2 + 1
2x + 1 = a(x^2 - 4x + 4) + 1
2x + 1 = ax^2 - 4ax + 4a + 1
ax^2 - 4ax - 2x + 4a = 0
ax^2 - (4a+2)x + 4a = 0

Karena menyinggung, diskriminan (D) harus sama dengan nol (D = b^2 - 4ac).
Dalam persamaan kuadrat ini, a = a, b = -(4a+2), dan c = 4a.

D = (-(4a+2))^2 - 4(a)(4a) = 0
(16a^2 + 16a + 4) - 16a^2 = 0
16a + 4 = 0
16a = -4
a = -4/16
a = -1/4

Jadi, persamaan parabolanya adalah:
y = -1/4(x-2)^2 + 1
y = -1/4(x^2 - 4x + 4) + 1
y = -1/4x^2 + x - 1 + 1
y = -1/4x^2 + x