Fungsi f: R->R dan g: R->R masingmasing dirumuskan oleh

(x + 4)/(5 - x)

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = (2x - 1)/(x + 1), dengan x ≠ -1.

Langkah pertama adalah mencari komposisi fungsi (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = 3 * g(x) - 1
(fog)(x) = 3 * ((2x - 1)/(x + 1)) - 1
(fog)(x) = (6x - 3)/(x + 1) - (x + 1)/(x + 1)
(fog)(x) = (6x - 3 - x - 1)/(x + 1)
(fog)(x) = (5x - 4)/(x + 1).

Langkah kedua adalah mencari invers dari (fog)(x), yaitu (fog)^-1(x).
Misalkan y = (5x - 4)/(x + 1).
Kita tukar x dan y:
x = (5y - 4)/(y + 1).
Sekarang kita selesaikan untuk y:
x(y + 1) = 5y - 4
xy + x = 5y - 4
x + 4 = 5y - xy
x + 4 = y(5 - x)
y = (x + 4)/(5 - x).

Jadi, formula (fog)^-1(x) adalah (x + 4)/(5 - x).