Fungsi f(x) dan fungsi g(x) masing-masing merupakan fungsi

Terbukti bahwa ac = 1 dan ad + b = 0.

Pembahasan

Diketahui fungsi linear f(x) = ax + b (a ≠ 0) dan g(x) = cx + d (c ≠ 0), di mana g(x) adalah fungsi invers dari f(x).

Jika g(x) adalah invers dari f(x), maka berlaku f(g(x)) = x dan g(f(x)) = x.

Mari kita gunakan f(g(x)) = x:
f(g(x)) = a(g(x)) + b
f(g(x)) = a(cx + d) + b
f(g(x)) = acx + ad + b

Karena f(g(x)) = x, maka kita dapat menyamakan koefisien x dan konstanta:
acx + ad + b = x

Menyamakan koefisien x:
ac = 1

Menyamakan konstanta:
ad + b = 0

Dengan demikian, terbukti bahwa jika g(x) adalah fungsi invers dari f(x), maka ac = 1 dan ad + b = 0.