Fungsi kuadrat berikut yang grafiknya memotong sumbu X

Fungsi kuadrat dengan a dan c berlawanan tanda.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X positif dan sumbu X negatif, kita perlu menganalisis bentuk umum fungsi kuadrat dan kondisi pemotongan sumbu.

Soal #3: Fungsi kuadrat berikut yang grafiknya memotong sumbu X positif dan sumbu X negatif adalah ....

Sebuah fungsi kuadrat umumnya berbentuk f(x) = ax^2 + bx + c.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X ketika f(x) = 0. Akar-akar dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 menentukan titik potong sumbu X.

Agar grafik memotong sumbu X positif, salah satu akar harus positif (x > 0).
Agar grafik memotong sumbu X negatif, salah satu akar harus negatif (x < 0).

Jika sebuah fungsi kuadrat memiliki satu akar positif dan satu akar negatif, maka:
1. Hasil kali akar-akarnya harus negatif. Dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, hasil kali akar-akarnya adalah c/a.
Jadi, c/a < 0.
Ini berarti 'c' dan 'a' harus memiliki tanda yang berlawanan (satu positif, satu negatif).

2. Agar ada dua akar real yang berbeda (satu positif dan satu negatif), diskriminan (D = b^2 - 4ac) harus positif.
Karena c/a < 0, maka ac < 0. Sehingga -4ac > 0. Ini menjamin bahwa b^2 - 4ac selalu positif selama 'b' adalah bilangan real, karena b^2 selalu non-negatif.

Jadi, kondisi utama agar grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X positif dan sumbu X negatif adalah c/a < 0, yang berarti 'a' dan 'c' memiliki tanda yang berlawanan.

Tanpa pilihan fungsi kuadrat yang spesifik, kita hanya bisa memberikan kriteria ini. Contoh fungsi yang memenuhi adalah f(x) = x^2 - 4 (a=1, c=-4, c/a = -4 < 0) atau f(x) = -x^2 + 9 (a=-1, c=9, c/a = -9 < 0).

Jawaban: Fungsi kuadrat yang memiliki nilai 'a' dan 'c' dengan tanda berlawanan.