Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik

Fungsi kuadratnya adalah $f(x) = x^2 + 4x - 5$.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (-5, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (-3, -8), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yang memotong sumbu X pada akar-akarnya.

Jika akar-akar fungsi kuadrat adalah $x_1$ dan $x_2$, maka bentuk umumnya adalah:
$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$

Dalam kasus ini, akar-akarnya adalah $x_1 = -5$ dan $x_2 = 1$.
Maka, fungsi kuadratnya adalah:
$f(x) = a(x - (-5))(x - 1)$
$f(x) = a(x + 5)(x - 1)$

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik melalui titik (-3, -8). Ini berarti ketika $x = -3$, $f(x) = -8$.
Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan fungsi:
$-8 = a(-3 + 5)(-3 - 1)$
$-8 = a(2)(-4)$
$-8 = -8a$

Untuk mencari nilai 'a', bagi kedua sisi dengan -8:
$a = \frac{-8}{-8}$
$a = 1$

Sekarang kita substitusikan nilai $a = 1$ kembali ke persamaan fungsi:
$f(x) = 1(x + 5)(x - 1)$
$f(x) = (x + 5)(x - 1)$

Untuk mendapatkan bentuk standar $f(x) = Ax^2 + Bx + C$, kita kalikan faktor-faktornya:
$f(x) = x(x - 1) + 5(x - 1)$
$f(x) = x^2 - x + 5x - 5$
$f(x) = x^2 + 4x - 5$

Jadi, fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (-5, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (-3, -8) adalah $f(x) = x^2 + 4x - 5$.