Gaikindo menyampaikan informasi bahwa pada event pameran

Peluang binomialnya adalah sekitar 0.6905.

Pembahasan

Peluang binomial untuk 25 pelanggan berikutnya jika ada 18 hingga 20 pelanggan yang membeli mobil dengan tipe passanger:
Diketahui:
- Jumlah percobaan (n) = 25
- Peluang sukses (p) = 3/4 = 0.75
- Peluang gagal (q) = 1 - p = 1 - 0.75 = 0.25
Ditanya:
Peluang 18 hingga 20 pelanggan membeli mobil tipe passanger, yaitu P(X=18) + P(X=19) + P(X=20)

Rumus peluang binomial: $P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

$P(X=18) = C(25, 18) \cdot (0.75)^{18} \cdot (0.25)^{7}$
$P(X=19) = C(25, 19) \cdot (0.75)^{19} \cdot (0.25)^{6}$
$P(X=20) = C(25, 20) \cdot (0.75)^{20} \cdot (0.25)^{5}$

Menghitung nilai-nilai tersebut:
$C(25, 18) = \frac{25!}{18!7!} = 480.700$
$C(25, 19) = \frac{25!}{19!6!} = 177.100$
$C(25, 20) = \frac{25!}{20!5!} = 53.130$

$P(X=18) = 480.700 \cdot (0.75)^{18} \cdot (0.25)^{7} \approx 480.700 \cdot 0.00757 \cdot 0.000061035 \approx 0.2225$
$P(X=19) = 177.100 \cdot (0.75)^{19} \cdot (0.25)^{6} \approx 177.100 \cdot 0.00567 \cdot 0.00024414 \approx 0.2465$
$P(X=20) = 53.130 \cdot (0.75)^{20} \cdot (0.25)^{5} \approx 53.130 \cdot 0.00425 \cdot 0.00097656 \approx 0.2215$

Total Peluang = $P(X=18) + P(X=19) + P(X=20) \approx 0.2225 + 0.2465 + 0.2215 \approx 0.6905$