Gambar disamping adalah fungsi dari .... a. y=3 . sin (3

Fungsi yang tepat adalah y = 3 sin(2x - 30).

Pembahasan

Gambar grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi sinus. Untuk menentukan fungsi yang tepat, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik dari grafik tersebut:
1. Amplitudo: Amplitudo adalah nilai puncak maksimum atau minimum dari fungsi. Dalam grafik ini, nilai maksimumnya adalah 3 dan nilai minimumnya adalah -3, sehingga amplitudonya adalah 3.
2. Periode: Periode adalah panjang satu gelombang penuh. Kita dapat melihat dari grafik bahwa satu gelombang penuh terjadi dalam rentang 180 derajat (atau π radian), yang berarti periodenya adalah 180 derajat.
3. Pergeseran Fase: Pergeseran fase menunjukkan sejauh mana grafik digeser ke kiri atau ke kanan. Kita perlu melihat titik potong dengan sumbu x atau titik puncak/lembah untuk menentukannya.

Rumus umum fungsi sinus adalah y = A sin(Bx + C) + D, di mana:
- A adalah amplitudo
- B mempengaruhi periode (Periode = 360/B atau 2π/B)
- C adalah pergeseran fase horizontal
- D adalah pergeseran fase vertikal

Dalam kasus ini, A = 3.
Periode = 180 derajat. Maka, 180 = 360/B, sehingga B = 360/180 = 2.

Sekarang kita perlu menentukan pergeseran fase (C). Mari kita lihat titik-titik pada grafik:
- Grafik dimulai dari titik (0,0) dan naik.
- Puncak terjadi pada sekitar x = 45 derajat, y = 3.
- Titik potong berikutnya dengan sumbu x (naik) terjadi pada sekitar x = 225 derajat.

Mari kita uji pilihan yang diberikan dengan B=2 dan A=3:
a. y = 3 sin(3x + 30)
   Amplitudo = 3. Periode = 360/3 = 120 derajat. Ini tidak cocok.

b. y = 3 sin(2x + 15)
   Amplitudo = 3. Periode = 360/2 = 180 derajat. Jika x = 0, y = 3 sin(15) ≈ 0.77. Ini tidak cocok karena grafik dimulai dari (0,0).

c. y = 3 sin(2x + 30)
   Amplitudo = 3. Periode = 360/2 = 180 derajat. Jika x = 0, y = 3 sin(30) = 3 * 0.5 = 1.5. Ini tidak cocok.

d. y = 3 sin(2x - 30)
   Amplitudo = 3. Periode = 360/2 = 180 derajat. Jika x = 15, y = 3 sin(2*15 - 30) = 3 sin(0) = 0. Jika x = 105, y = 3 sin(2*105 - 30) = 3 sin(210 - 30) = 3 sin(180) = 0. Jika x = 60, y = 3 sin(2*60 - 30) = 3 sin(120 - 30) = 3 sin(90) = 3. Puncak pada x=60 derajat. Pergeseran fase untuk mencapai titik nol di x=15 adalah -15/2 = -7.5 derajat jika menggunakan formula -C/B. Mari kita cek pergeseran fase dari bentuk umum: jika kita geser grafik y=3sin(2x) sejauh C/B ke kanan, maka kita dapatkan y=3sin(2(x-C/B)) = 3sin(2x - 2C/B). Jadi, -2C/B = -30, dengan B=2 maka -2C/2 = -30, -C = -30, C=30. Jadi, y = 3 sin(2x - 30) akan memiliki pergeseran fase 15 derajat ke kanan dari y=3sin(2x). Jika y=3sin(2x) dimulai dari 0 di x=0, maka y=3sin(2x-30) akan memiliki titik nol pertama di 2x-30=0, atau x=15.

e. y = 3 sin(2x - 15)
   Amplitudo = 3. Periode = 360/2 = 180 derajat. Jika x = 7.5, y = 3 sin(2*7.5 - 15) = 3 sin(15 - 15) = 3 sin(0) = 0. Jika x = 97.5, y = 3 sin(2*97.5 - 15) = 3 sin(195 - 15) = 3 sin(180) = 0. Jika x = 52.5, y = 3 sin(2*52.5 - 15) = 3 sin(105 - 15) = 3 sin(90) = 3. Puncak pada x=52.5 derajat.

Mari kita perhatikan grafik dengan lebih teliti. Grafik tampak melewati (0,0) dan naik. Puncak pertama terlihat di sekitar x=45 derajat. Titik nol berikutnya terlihat di sekitar x=180 derajat.

Jika periode adalah 180 derajat, maka B = 2.
Amplitudo adalah 3.

Mari kita uji titik puncak pada x=45 derajat untuk setiap pilihan.

Untuk pilihan d: y = 3 sin(2x - 30)
Jika x = 45, y = 3 sin(2*45 - 30) = 3 sin(90 - 30) = 3 sin(60) = 3 * (√3/2) ≈ 2.598. Ini mendekati puncak 3.
Titik nol: 2x - 30 = 0 => 2x = 30 => x = 15. Grafik dimulai dari 0 dan naik, jadi titik nol pertama seharusnya positif. Pilihan d memberikan titik nol di x=15, yang sesuai dengan grafik yang dimulai dari 0 dan naik.

Mari kita lihat pilihan lain:
Untuk pilihan e: y = 3 sin(2x - 15)
Jika x = 45, y = 3 sin(2*45 - 15) = 3 sin(90 - 15) = 3 sin(75) ≈ 2.89. Ini juga mendekati puncak.
Titik nol: 2x - 15 = 0 => 2x = 15 => x = 7.5. Pilihan e memberikan titik nol di x=7.5, yang juga sesuai.

Kita perlu melihat lebih detail pada grafik. Puncak pertama tampaknya sedikit lebih ke kanan dari 45 derajat, dan titik nol kedua tampaknya sedikit lebih ke kanan dari 180 derajat.

Mari kita fokus pada bentuk y = A sin(Bx + C).
Periode = 180 derajat, jadi B=2.
Amplitudo = 3.

Pilihan yang paling mungkin adalah yang memiliki periode 180 derajat, yaitu b, c, d, dan e.
Kita perlu menentukan pergeseran fase (C).

Jika kita perhatikan titik (0,0) dan grafik naik, maka C harus positif atau negatif tergantung pada bentuknya.
Ambil titik puncak y=3. Terjadi ketika 2x + C = 90.
Ambil titik nol berikutnya y=0. Terjadi ketika 2x + C = 180.

Jika kita periksa pilihan d: y = 3 sin(2x - 30)
Ketika x=15, y=0. (2*15 - 30 = 0)
Ketika x=60, y=3. (2*60 - 30 = 90, sin(90)=1)
Ketika x=105, y=0. (2*105 - 30 = 180, sin(180)=0)
Grafik ini sesuai dengan karakteristik yang terlihat pada gambar.