Luas permukaan sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya

288 cm^2

Pembahasan

Untuk memaksimalkan volume kotak tanpa tutup yang alasnya persegi, kita perlu menggunakan kalkulus. Misalkan sisi alas persegi adalah x cm dan tinggi kotak adalah t cm. Luas permukaan kotak tanpa tutup adalah Luas Alas + Luas Sisi Tegak. Luas Alas = x^2. Luas Sisi Tegak = 4 * (x * t) = 4xt. Diketahui luas permukaan adalah 864 cm^2, sehingga: x^2 + 4xt = 864. Dari sini, kita bisa nyatakan t dalam x: 4xt = 864 - x^2 => t = (864 - x^2) / 4x. Volume kotak adalah V = Luas Alas * Tinggi = x^2 * t. Substitusikan nilai t: V(x) = x^2 * [(864 - x^2) / 4x] = (864x - x^3) / 4. Untuk mencari volume maksimum, kita turunkan V terhadap x dan samakan dengan nol: V'(x) = (864 - 3x^2) / 4. Atur V'(x) = 0: (864 - 3x^2) / 4 = 0 => 864 - 3x^2 = 0 => 3x^2 = 864 => x^2 = 864 / 3 => x^2 = 288. Luas alas kotak adalah x^2. Jadi, luas alas kotak tersebut agar volumenya maksimum adalah 288 cm^2.