gambar sketsa kurva y=f(x). Kemudian nyatakan luas daerah

Luas daerah yang dibatasi kurva y=x^2-8x+12 dan sumbu-X dalam selang [0,6] adalah 64/3 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 - 8x + 12 dan sumbu-X dalam selang [0,6], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Menggambar sketsa kurva:**
    *   Kurva y = x^2 - 8x + 12 adalah parabola yang terbuka ke atas.
    *   Untuk mencari titik potong dengan sumbu-X, kita atur y = 0: x^2 - 8x + 12 = 0. Faktorkan menjadi (x-2)(x-6) = 0. Jadi, titik potongnya adalah x=2 dan x=6.
    *   Titik potong dengan sumbu-Y didapat saat x=0: y = 0^2 - 8(0) + 12 = 12.
    *   Titik puncak parabola: x = -b/(2a) = -(-8)/(2*1) = 4. Nilai y pada puncak: y = 4^2 - 8(4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4. Jadi, titik puncaknya adalah (4, -4).
    *   Sketsa kurva akan menunjukkan parabola memotong sumbu-X di x=2 dan x=6, dan berada di bawah sumbu-X antara x=2 dan x=6.

2.  **Menyatakan luas daerah dengan integral tentu:**
    *   Daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-X dalam selang [0,6] terbagi menjadi dua bagian: dari x=0 hingga x=2 (di atas sumbu-X) dan dari x=2 hingga x=6 (di bawah sumbu-X).
    *   Luas daerah di atas sumbu-X (integral dari 0 ke 2) adalah positif.
    *   Luas daerah di bawah sumbu-X (integral dari 2 ke 6) akan bernilai negatif jika dihitung langsung, sehingga kita perlu menggunakan nilai absolut atau mengalikan integralnya dengan -1 untuk mendapatkan luas yang positif.
    *   Luas total = Integral dari 0 ke 2 dari (x^2 - 8x + 12) dx + |Integral dari 2 ke 6 dari (x^2 - 8x + 12) dx|
    *   Atau Luas total = Integral dari 0 ke 2 dari (x^2 - 8x + 12) dx - Integral dari 2 ke 6 dari (x^2 - 8x + 12) dx

3.  **Menghitung luas daerah:**
    *   Integral dari (x^2 - 8x + 12) dx = (1/3)x^3 - 4x^2 + 12x
    *   Hitung integral dari 0 ke 2: [(1/3)(2)^3 - 4(2)^2 + 12(2)] - [(1/3)(0)^3 - 4(0)^2 + 12(0)]
        = [(1/3)(8) - 4(4) + 24] - [0]
        = 8/3 - 16 + 24
        = 8/3 + 8 = 8/3 + 24/3 = 32/3
    *   Hitung integral dari 2 ke 6: [(1/3)(6)^3 - 4(6)^2 + 12(6)] - [(1/3)(2)^3 - 4(2)^2 + 12(2)]
        = [(1/3)(216) - 4(36) + 72] - [8/3 - 16 + 24]
        = [72 - 144 + 72] - [8/3 + 8]
        = [0] - [32/3]
        = -32/3
    *   Luas total = (32/3) + |-32/3| = 32/3 + 32/3 = 64/3.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 - 8x + 12 dan sumbu-X dalam selang [0,6] adalah 64/3 satuan luas.