Gambarkan grafik fungsi berikut: y=2 sin 3 x

Grafik fungsi y=2 sin(3x) adalah gelombang sinus dengan amplitudo 2, periode 2π/3, dimulai dari (0,0), mencapai maksimum di (π/6, 2), kembali ke nol di (π/3, 0), mencapai minimum di (π/2, -2), dan kembali ke nol di (2π/3, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi $y = 2 \sin(3x)$, kita perlu memahami karakteristik fungsi sinus dan bagaimana parameter $A=2$ (amplitudo) dan $B=3$ (frekuensi angular) memengaruhi grafik.

1.  **Amplitudo (A):** Amplitudo adalah setengah dari jarak puncak ke lembah. Dalam fungsi $y = A \sin(Bx)$, amplitudo adalah $|A|$. Di sini, $A=2$, sehingga amplitudo adalah 2. Ini berarti nilai maksimum fungsi adalah 2 dan nilai minimumnya adalah -2.

2.  **Periode:** Periode fungsi sinus standar $y = \sin(x)$ adalah $2\pi$. Namun, dalam fungsi $y = A \sin(Bx)$, periode diubah menjadi $\frac{2\pi}{|B|}$. Di sini, $B=3$, sehingga periode fungsi ini adalah $\frac{2\pi}{3}$. Ini berarti grafik akan mengulang polanya setiap $\frac{2\pi}{3}$ satuan pada sumbu-x.

3.  **Titik Kunci:** Kita dapat menentukan beberapa titik kunci dalam satu periode untuk membantu menggambar grafik:
    *   **Titik Awal (x=0):** $y = 2 \sin(3 \times 0) = 2 \sin(0) = 2 \times 0 = 0$. Jadi, grafik melewati titik (0, 0).
    *   **Titik Maksimum:** Fungsi sinus mencapai nilai maksimumnya ketika argumennya adalah $\frac{\pi}{2}$ (atau $\frac{\pi}{2} + 2k\pi$). Jadi, kita atur $3x = \frac{\pi}{2}$, yang memberikan $x = \frac{\pi}{6}$. Nilai y adalah $2 \sin(\frac{\pi}{2}) = 2 \times 1 = 2$. Titik maksimum adalah $(\frac{\pi}{6}, 2)$.
    *   **Titik Tengah (x = setengah periode):** Setengah dari periode adalah $\frac{1}{2} \times \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$. Pada $x = \frac{\pi}{3}$, $y = 2 \sin(3 \times \frac{\pi}{3}) = 2 \sin(\pi) = 2 \times 0 = 0$. Titik ini adalah $(\frac{\pi}{3}, 0)$.
    *   **Titik Minimum:** Fungsi sinus mencapai nilai minimumnya ketika argumennya adalah $\frac{3\pi}{2}$ (atau $\frac{3\pi}{2} + 2k\pi$). Jadi, kita atur $3x = \frac{3\pi}{2}$, yang memberikan $x = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$. Nilai y adalah $2 \sin(\frac{3\pi}{2}) = 2 \times (-1) = -2$. Titik minimum adalah $(\frac{\pi}{2}, -2)$.
    *   **Akhir Periode:** Pada $x = \frac{2\pi}{3}$, $y = 2 \sin(3 \times \frac{2\pi}{3}) = 2 \sin(2\pi) = 2 \times 0 = 0$. Titik akhir periode adalah $(\frac{2\pi}{3}, 0)$.

**Langkah-langkah Menggambar Grafik:**
1.  Gambar sumbu x dan y. Tandai skala pada sumbu x (misalnya, $0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}$) dan pada sumbu y (misalnya, -2, 0, 2).
2.  Tandai titik-titik kunci yang telah dihitung: (0, 0), $(\frac{\pi}{6}, 2)$, $(\frac{\pi}{3}, 0)$, $(\frac{\pi}{2}, -2)$, $(\frac{2\pi}{3}, 0)$.
3.  Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus, menyerupai gelombang sinus. Pastikan kurva naik dari (0,0) ke $(\frac{\pi}{6}, 2)$, turun ke $(\frac{\pi}{3}, 0)$, turun lagi ke $(\frac{\pi}{2}, -2)$, dan naik kembali ke $(\frac{2\pi}{3}, 0)$.
4.  Anda dapat memperluas pola ini ke kedua arah sumbu x untuk menunjukkan gelombang sinus yang berulang.