Gambarkan setiap fungsi kuadrat berikut. y = -x^2 + 5x - 6

Grafik parabola terbuka ke bawah dengan titik potong sumbu y di (0, -6), titik potong sumbu x di (2, 0) dan (3, 0), serta puncak di (2.5, 0.25).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = -x^2 + 5x - 6, kita perlu menentukan beberapa titik penting:

1.  **Titik Potong Sumbu y:**
    Set x = 0, maka y = -(0)^2 + 5(0) - 6 = -6. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -6).

2.  **Titik Potong Sumbu x (Akar-akar Persamaan):**
    Set y = 0, maka -x^2 + 5x - 6 = 0. Kalikan dengan -1: x^2 - 5x + 6 = 0.
    Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 2)(x - 3) = 0.
    Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3. Titik potong sumbu x adalah (2, 0) dan (3, 0).

3.  **Sumbu Simetri:**
    Rumus sumbu simetri adalah x = -b / (2a).
    Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 5.
    Jadi, sumbu simetri adalah x = -5 / (2 * -1) = -5 / -2 = 2.5.

4.  **Titik Puncak (Vertex):**
    Substitusikan nilai sumbu simetri ke dalam persamaan fungsi untuk mencari nilai y:
    y = -(2.5)^2 + 5(2.5) - 6
    y = -6.25 + 12.5 - 6
    y = 0.25
    Jadi, titik puncaknya adalah (2.5, 0.25).

5.  **Bentuk Parabola:**
    Karena koefisien x^2 (yaitu 'a') adalah negatif (-1), parabola terbuka ke bawah.

Gambarkan titik-titik ini pada sistem koordinat Kartesius dan hubungkan dengan kurva mulus yang membentuk parabola terbuka ke bawah.