Kelas 10mathAljabar
Gambarkanlah grafik dari fungsi f(x)=a^x, x e R untuk
Pertanyaan
Gambarkanlah grafik dari fungsi f(x)=a^x, x e R untuk a=1,2,3,4
Solusi
Verified
Grafik fungsi eksponensial f(x)=a^x selalu melalui titik (0,1). Untuk a>1, grafik naik; untuk a=1, grafik adalah garis y=1; untuk 0<a<1, grafik turun. Semakin besar 'a' (jika a>1), semakin cepat grafik naik.
Pembahasan
Grafik fungsi eksponensial f(x) = a^x, di mana 'a' adalah basis (bilangan pokok) dan 'x' adalah variabel eksponen, memiliki beberapa karakteristik utama: 1. **Domain:** Semua bilangan real (x ∈ R). 2. **Range:** Semua bilangan real positif (f(x) > 0). 3. **Titik Potong Sumbu y:** Grafik selalu memotong sumbu y di titik (0, 1), karena a^0 = 1 untuk setiap basis 'a' yang bukan nol. 4. **Sifat Monotonik:** * Jika a > 1, fungsi bersifat monoton naik. Semakin besar nilai 'x', semakin besar nilai f(x). * Jika 0 < a < 1, fungsi bersifat monoton turun. Semakin besar nilai 'x', semakin kecil nilai f(x). * Jika a = 1, fungsi menjadi f(x) = 1^x = 1, yang merupakan fungsi konstan (garis lurus horizontal di y=1). 5. **Asimtot Horizontal:** Grafik mendekati sumbu x (y=0) tetapi tidak pernah menyentuhnya ketika x menuju negatif tak hingga (untuk a > 1) atau positif tak hingga (untuk 0 < a < 1). Untuk kasus a=1, 2, 3, 4: * **a = 1:** Grafik adalah garis lurus horizontal y = 1. * **a = 2:** Grafik naik dengan cepat. Melalui (0,1), (1,2), (2,4). * **a = 3:** Grafik naik lebih cepat daripada a=2. Melalui (0,1), (1,3), (2,9). * **a = 4:** Grafik naik paling cepat di antara ketiga basis tersebut. Melalui (0,1), (1,4), (2,16). Semua grafik ini akan melewati titik (0,1) dan berada di atas sumbu x.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Eksponensial
Section: Grafik Fungsi Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?