Gambarkanlah grafik dari fungsi f(x)=a^x, x e R untuk

Grafik fungsi eksponensial f(x)=a^x selalu melalui titik (0,1). Untuk a>1, grafik naik; untuk a=1, grafik adalah garis y=1; untuk 0<a<1, grafik turun. Semakin besar 'a' (jika a>1), semakin cepat grafik naik.

Pembahasan

Grafik fungsi eksponensial f(x) = a^x, di mana 'a' adalah basis (bilangan pokok) dan 'x' adalah variabel eksponen, memiliki beberapa karakteristik utama:

1.  **Domain:** Semua bilangan real (x ∈ R).
2.  **Range:** Semua bilangan real positif (f(x) > 0).
3.  **Titik Potong Sumbu y:** Grafik selalu memotong sumbu y di titik (0, 1), karena a^0 = 1 untuk setiap basis 'a' yang bukan nol.
4.  **Sifat Monotonik:**
    *   Jika a > 1, fungsi bersifat monoton naik. Semakin besar nilai 'x', semakin besar nilai f(x).
    *   Jika 0 < a < 1, fungsi bersifat monoton turun. Semakin besar nilai 'x', semakin kecil nilai f(x).
    *   Jika a = 1, fungsi menjadi f(x) = 1^x = 1, yang merupakan fungsi konstan (garis lurus horizontal di y=1).
5.  **Asimtot Horizontal:** Grafik mendekati sumbu x (y=0) tetapi tidak pernah menyentuhnya ketika x menuju negatif tak hingga (untuk a > 1) atau positif tak hingga (untuk 0 < a < 1).

Untuk kasus a=1, 2, 3, 4:

*   **a = 1:** Grafik adalah garis lurus horizontal y = 1.
*   **a = 2:** Grafik naik dengan cepat. Melalui (0,1), (1,2), (2,4).
*   **a = 3:** Grafik naik lebih cepat daripada a=2. Melalui (0,1), (1,3), (2,9).
*   **a = 4:** Grafik naik paling cepat di antara ketiga basis tersebut. Melalui (0,1), (1,4), (2,16).

Semua grafik ini akan melewati titik (0,1) dan berada di atas sumbu x.