Nilai x yang memenuhi persamaan 3log4+3logx=2 adalah....

9/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 3log4 + 3logx = 2, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat logaritma yang relevan di sini adalah:
1.  log_b(m) + log_b(n) = log_b(m*n) (Jika basisnya sama, penjumlahan logaritma sama dengan logaritma perkalian)
2.  Jika log_b(x) = y, maka b^y = x (Definisi logaritma)

Langkah 1: Gabungkan suku-suku logaritma di sisi kiri persamaan.
Karena basis logaritma sudah sama (yaitu 3), kita dapat menggunakan sifat pertama:
3log4 + 3logx = 3log(4*x)

Jadi, persamaan menjadi:
3log(4x) = 2

Langkah 2: Ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma.
Dari 3log(4x) = 2, kita dapat menulisnya sebagai:
3² = 4x

Langkah 3: Selesaikan untuk x.
9 = 4x
x = 9 / 4

Pastikan nilai x yang diperoleh memenuhi domain logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif. Dalam kasus ini, 4x harus positif. Karena x = 9/4, maka 4x = 4 * (9/4) = 9, yang positif. Jadi, solusinya valid.

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 9/4.