Gambarlah grafik dari tiap pasangan fungsi logaritma

Grafik f(x)=3logx dan g(x)=(1/3)logx berpotongan di (1,0). g(x) adalah cerminan f(x) terhadap sumbu x.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = 3logx dan g(x) = (1/3)logx, kita perlu memahami sifat-sifat fungsi logaritma. Kedua fungsi ini memiliki basis yang berbeda (3 dan 1/3) dan keduanya melalui titik (1, 0). 

Untuk f(x) = 3logx:
- Jika x = 1, f(x) = 3log1 = 0. Titik (1, 0).
- Jika x = 3, f(x) = 3log3 = 1. Titik (3, 1).
- Jika x = 1/3, f(x) = 3log(1/3) = -1. Titik (1/3, -1).

Untuk g(x) = (1/3)logx:
- Jika x = 1, g(x) = (1/3)log1 = 0. Titik (1, 0).
- Jika x = 3, g(x) = (1/3)log3 = -1. Titik (3, -1).
- Jika x = 1/3, g(x) = (1/3)log(1/3) = 1. Titik (1/3, 1).

Grafik kedua fungsi akan berpotongan di titik (1, 0). Grafik f(x) = 3logx akan naik lebih cepat dibandingkan dengan grafik g(x) = (1/3)logx yang akan turun. Hubungannya adalah bahwa kedua fungsi merupakan invers satu sama lain jika basisnya saling berkebalikan dan salah satunya dipangkatkan negatif. Dalam kasus ini, logaritma basis 1/3 adalah negatif dari logaritma basis 3. y = (1/3)logx = -(log3x)/log3 = -log3x. Jadi, g(x) = -f(x). Ini berarti grafik g(x) adalah cerminan dari grafik f(x) terhadap sumbu x.