Gambarlah grafik fungsi berikut!y=4x-x^2

Grafik adalah parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak (2, 4) dan memotong sumbu-x di (0, 0) dan (4, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat $y = 4x - x^2$, kita perlu menentukan beberapa titik penting seperti titik potong sumbu-x, titik potong sumbu-y, dan titik puncak.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah $y = ax^2 + bx + c$. Dalam kasus ini, $a = -1$, $b = 4$, dan $c = 0$.

1.  **Titik Potong Sumbu-y:**
    Titik potong sumbu-y terjadi ketika $x=0$.
    $y = 4(0) - (0)^2 = 0$
    Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, 0).

2.  **Titik Potong Sumbu-x:**
    Titik potong sumbu-x terjadi ketika $y=0$.
    $0 = 4x - x^2$
    $0 = x(4 - x)$
    Ini memberikan dua solusi: $x=0$ atau $4-x=0 \implies x=4$.
    Jadi, titik potong sumbu-x adalah (0, 0) dan (4, 0).

3.  **Titik Puncak:**
    Koordinat-x dari titik puncak diberikan oleh rumus $x = -\frac{b}{2a}$.
    $x = -\frac{4}{2(-1)} = -\frac{4}{-2} = 2$.
    Sekarang, substitusikan nilai $x=2$ ke dalam persamaan fungsi untuk mencari koordinat-y dari titik puncak:
    $y = 4(2) - (2)^2 = 8 - 4 = 4$.
    Jadi, titik puncak adalah (2, 4).

4.  **Arah Pembukaan Grafik:**
    Karena nilai $a = -1$ (negatif), parabola terbuka ke bawah.

5.  **Sketsa Grafik:**
    Plot titik-titik yang telah ditemukan: (0, 0), (4, 0), dan (2, 4).
    Karena parabola terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak di (2, 4), serta memotong sumbu-x di (0, 0) dan (4, 0), kita bisa menggambar kurva mulus yang menghubungkan titik-titik ini.

Grafik fungsi $y = 4x - x^2$ adalah sebuah parabola yang terbuka ke bawah, dengan titik puncak di (2, 4) dan melalui titik (0, 0) serta (4, 0).