Jika f(x) = ((3x^2-5x+2)(x-3))/((2x^3+4x-1-(x-5)^3) nilai

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai limit fungsi f(x) ketika x mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah:

f(x) = ((3x^2-5x+2)(x-3))/((2x^3+4x-1-(x-5)^3))

Pertama, kita perlu menyederhanakan pembilang dan penyebut.

Pembilang:
(3x^2-5x+2)(x-3) = 3x^3 - 9x^2 - 5x^2 + 15x + 2x - 6 = 3x^3 - 14x^2 + 17x - 6

Penyebut:
(2x^3+4x-1-(x-5)^3)
Kita perlu mengekspansi (x-5)^3:
(x-5)^3 = x^3 - 3(x^2)(5) + 3(x)(5^2) - 5^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Sekarang substitusikan kembali ke penyebut:
2x^3 + 4x - 1 - (x^3 - 15x^2 + 75x - 125)
= 2x^3 + 4x - 1 - x^3 + 15x^2 - 75x + 125
= x^3 + 15x^2 - 71x + 124

Jadi, fungsi f(x) menjadi:

f(x) = (3x^3 - 14x^2 + 17x - 6) / (x^3 + 15x^2 - 71x + 124)

Untuk mencari limit x mendekati tak hingga, kita bagi setiap suku dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^3:

lim x->~ f(x) = lim x->~ [(3x^3/x^3) - (14x^2/x^3) + (17x/x^3) - (6/x^3)] / [(x^3/x^3) + (15x^2/x^3) - (71x/x^3) + (124/x^3)]

lim x->~ f(x) = lim x->~ [3 - (14/x) + (17/x^2) - (6/x^3)] / [1 + (15/x) - (71/x^2) + (124/x^3)]

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati nol:

lim x->~ f(x) = (3 - 0 + 0 - 0) / (1 + 0 - 0 + 0)

lim x->~ f(x) = 3 / 1

lim x->~ f(x) = 3

Jadi, nilai limit x mendekati tak hingga f(x) adalah 3.