Gambarlah grafik fungsi logaritma berikut dalam daerah asal

Grafik fungsi f(x) = 4log4x adalah grafik logaritma basis 4 yang dinaikkan 4 kali lipat, dimulai dari x mendekati 0 (menuju tak terhingga negatif) hingga x=64 dengan nilai f(x)=12, melewati titik (1,0), (4,4), dan (16,8).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = 4log4x dengan daerah asal Df = {x | 0 < x ≤ 64, x bilangan real}, ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Pahami Fungsi:** Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 4log4x. Ini adalah fungsi logaritma dengan basis 4. Bentuk umum fungsi logaritma adalah y = blog_b x, yang merupakan fungsi identitas (y=x).
    Dalam kasus ini, f(x) = 4log4x dapat disederhanakan menjadi f(x) = x karena sifat logaritma blog_b x = x.

2.  **Tentukan Daerah Asal:** Daerah asal (domain) yang diberikan adalah 0 < x ≤ 64. Ini berarti nilai x dimulai dari nilai yang sangat dekat dengan 0 (tetapi tidak termasuk 0) hingga 64 (termasuk 64).

3.  **Tentukan Titik-titik Kunci:** Untuk menggambar grafik, kita perlu beberapa titik.
    *   Karena domain dimulai dari nilai yang sangat dekat dengan 0, kita tidak bisa memasukkan x=0. Namun, kita bisa melihat perilaku fungsi saat x mendekati 0. Sebagai x mendekati 0 dari sisi positif, log4x akan mendekati minus tak terhingga. Namun, karena basis logaritma lebih besar dari 1 (yaitu 4), dan kita mengalikan dengan 4, perilaku umumnya adalah mendekati 0 dari bawah jika kita mempertimbangkan fungsi logaritma murni.
    *   Akan lebih mudah jika kita menggambar y = log4x terlebih dahulu, lalu mengalikannya dengan 4. Namun, f(x) = 4log4x adalah bentuk yang mungkin sedikit membingungkan. Jika yang dimaksud adalah f(x) = log4(x^4), maka f(x) = 4log4|x|. Namun, berdasarkan penulisan "4log4x", interpretasi yang paling umum adalah bahwa koefisien di depan logaritma adalah 4.
    *   Mari kita asumsikan fungsinya adalah y = log4(x). Untuk menyederhanakannya, kita bisa mengubah basis logaritma atau menggunakan sifat logaritma.
    *   Jika f(x) = 4log4x, ini berarti f(x) = 4 * (log x / log 4). Jika kita menganggap "log" sebagai logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10, kita tetap mendapatkan bentuk yang sama.
    *   Namun, jika penulisan "4log4x" mengacu pada perubahan basis logaritma, yaitu log_4(x) dikalikan dengan 4, maka kita punya:
        Jika y = log4(x), maka x = 4^y.
        Jika f(x) = 4 * log4(x), maka nilai y akan menjadi 4 kali nilai dari log4(x).
        Contoh:
        Jika x = 1, f(1) = 4 * log4(1) = 4 * 0 = 0. Titik: (1, 0).
        Jika x = 4, f(4) = 4 * log4(4) = 4 * 1 = 4. Titik: (4, 4).
        Jika x = 16, f(16) = 4 * log4(16) = 4 * 2 = 8. Titik: (16, 8).
        Jika x = 64, f(64) = 4 * log4(64) = 4 * 3 = 12. Titik: (64, 12).

4.  **Gambar Grafik:** Plot titik-titik yang ditemukan dan hubungkan dengan kurva yang mulus. Karena basis logaritma (4) lebih besar dari 1, fungsi logaritma akan naik. Karena dikalikan dengan 4, kemiringan kenaikannya menjadi lebih curam.
    *   Grafik akan dimulai dari nilai x yang sangat dekat dengan 0 (mendekati sumbu y, tetapi tidak menyentuhnya) dengan nilai y yang negatif besar.
    *   Grafik melewati titik (1, 0).
    *   Grafik naik melalui (4, 4), (16, 8), dan berakhir di (64, 12).

Untuk membuat gambar yang akurat, Anda akan memerlukan sistem koordinat dengan sumbu x dari 0 hingga 64 dan sumbu y yang mencakup setidaknya dari nilai negatif besar hingga 12.