Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem

Gambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + 4y >= 8, 6x + 3y <= 18, x >= 0, y >= 0 adalah daerah segiempat di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 2x + 4y = 8, dan garis 6x + 3y = 18, dengan titik-titik sudut di (3,0), (4,0), (8/3, 2/3), dan (0,2).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 4y >= 8, 6x + 3y <= 18, x >= 0, dan y >= 0, Anda perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis:**
    *   2x + 4y = 8
    *   6x + 3y = 18
    *   x = 0 (sumbu y)
    *   y = 0 (sumbu x)

2.  **Cari titik potong sumbu untuk setiap garis:**
    *   Untuk 2x + 4y = 8:
        *   Jika x = 0, maka 4y = 8 => y = 2. Titik potong (0, 2).
        *   Jika y = 0, maka 2x = 8 => x = 4. Titik potong (4, 0).
    *   Untuk 6x + 3y = 18:
        *   Jika x = 0, maka 3y = 18 => y = 6. Titik potong (0, 6).
        *   Jika y = 0, maka 6x = 18 => x = 3. Titik potong (3, 0).

3.  **Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan:**
    *   Untuk 2x + 4y >= 8: Uji titik (0,0). 2(0) + 4(0) = 0. Karena 0 < 8, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang *tidak* mengandung (0,0), yaitu di atas garis 2x + 4y = 8.
    *   Untuk 6x + 3y <= 18: Uji titik (0,0). 6(0) + 3(0) = 0. Karena 0 <= 18, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang *mengandung* (0,0), yaitu di bawah garis 6x + 3y = 18.
    *   Untuk x >= 0: Daerah penyelesaiannya adalah di sebelah kanan sumbu y.
    *   Untuk y >= 0: Daerah penyelesaiannya adalah di atas sumbu x.

4.  **Cari titik potong antar garis yang relevan:**
    *   Titik potong antara 2x + 4y = 8 dan 6x + 3y = 18:
        Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2:
        6x + 12y = 24
        12x + 6y = 36
        Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama yang sudah dimodifikasi:
        (6x + 12y) - (12x + 6y) = 24 - 36
        -6x + 6y = -12
        x - y = 2 => x = y + 2
        Substitusikan x = y + 2 ke 2x + 4y = 8:
        2(y + 2) + 4y = 8
        2y + 4 + 4y = 8
        6y = 4
        y = 4/6 = 2/3
        Substitusikan y = 2/3 ke x = y + 2:
        x = 2/3 + 2 = 2/3 + 6/3 = 8/3
        Titik potongnya adalah (8/3, 2/3).

5.  **Arsir daerah yang memenuhi semua kondisi:**
    Daerah penyelesaian adalah area yang dibatasi oleh sumbu x (y=0), sumbu y (x=0), garis 2x + 4y = 8 (diarsir ke atas), dan garis 6x + 3y = 18 (diarsir ke bawah). Ini akan membentuk sebuah segiempat di kuadran pertama dengan titik-titik sudut di (3,0), (4,0), (8/3, 2/3), dan (0,2).