Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem

Pertanyaan

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut! 2x + 4y >= 8 ; 6x + 3y <=18; x>=0, Y>=0

Solusi

Verified

Gambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + 4y >= 8, 6x + 3y <= 18, x >= 0, y >= 0 adalah daerah segiempat di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 2x + 4y = 8, dan garis 6x + 3y = 18, dengan titik-titik sudut di (3,0), (4,0), (8/3, 2/3), dan (0,2).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 4y >= 8, 6x + 3y <= 18, x >= 0, dan y >= 0, Anda perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis:** * 2x + 4y = 8 * 6x + 3y = 18 * x = 0 (sumbu y) * y = 0 (sumbu x) 2. **Cari titik potong sumbu untuk setiap garis:** * Untuk 2x + 4y = 8: * Jika x = 0, maka 4y = 8 => y = 2. Titik potong (0, 2). * Jika y = 0, maka 2x = 8 => x = 4. Titik potong (4, 0). * Untuk 6x + 3y = 18: * Jika x = 0, maka 3y = 18 => y = 6. Titik potong (0, 6). * Jika y = 0, maka 6x = 18 => x = 3. Titik potong (3, 0). 3. **Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan:** * Untuk 2x + 4y >= 8: Uji titik (0,0). 2(0) + 4(0) = 0. Karena 0 < 8, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang *tidak* mengandung (0,0), yaitu di atas garis 2x + 4y = 8. * Untuk 6x + 3y <= 18: Uji titik (0,0). 6(0) + 3(0) = 0. Karena 0 <= 18, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang *mengandung* (0,0), yaitu di bawah garis 6x + 3y = 18. * Untuk x >= 0: Daerah penyelesaiannya adalah di sebelah kanan sumbu y. * Untuk y >= 0: Daerah penyelesaiannya adalah di atas sumbu x. 4. **Cari titik potong antar garis yang relevan:** * Titik potong antara 2x + 4y = 8 dan 6x + 3y = 18: Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2: 6x + 12y = 24 12x + 6y = 36 Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama yang sudah dimodifikasi: (6x + 12y) - (12x + 6y) = 24 - 36 -6x + 6y = -12 x - y = 2 => x = y + 2 Substitusikan x = y + 2 ke 2x + 4y = 8: 2(y + 2) + 4y = 8 2y + 4 + 4y = 8 6y = 4 y = 4/6 = 2/3 Substitusikan y = 2/3 ke x = y + 2: x = 2/3 + 2 = 2/3 + 6/3 = 8/3 Titik potongnya adalah (8/3, 2/3). 5. **Arsir daerah yang memenuhi semua kondisi:** Daerah penyelesaian adalah area yang dibatasi oleh sumbu x (y=0), sumbu y (x=0), garis 2x + 4y = 8 (diarsir ke atas), dan garis 6x + 3y = 18 (diarsir ke bawah). Ini akan membentuk sebuah segiempat di kuadran pertama dengan titik-titik sudut di (3,0), (4,0), (8/3, 2/3), dan (0,2).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Pertidaksamaan Linear
Section: Grafik Himpunan Penyelesaian

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...