Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathFungsi

Dari gambar dibawah, keliling segitiga PST adalah ... Q 16

Pertanyaan

b) Tentukan semua asimtot dari fungsi komposisi g o f, di mana f(x)=x^(2) dan g(x)=akar(x)/(x-1).

Solusi

Verified

Asimtot vertikal: x = 1 dan x = -1. Asimtot horizontal: y = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan semua asimtot dari fungsi komposisi g(f(x)) = |x| / (x² - 1), kita perlu memeriksa asimtot vertikal dan horizontal. 1. **Asimtot Vertikal:** Asimtot vertikal terjadi ketika penyebut fungsi bernilai nol dan pembilang tidak nol pada saat yang sama, atau ketika fungsi menuju tak hingga. Dalam kasus g(f(x)) = |x| / (x² - 1), penyebutnya adalah x² - 1. * Setel penyebut sama dengan nol: x² - 1 = 0 => x² = 1 => x = 1 atau x = -1. * Periksa nilai pembilang pada titik-titik ini: * Saat x = 1, pembilang = |1| = 1 ≠ 0. * Saat x = -1, pembilang = |-1| = 1 ≠ 0. * Karena pembilang tidak nol saat penyebut nol, maka ada asimtot vertikal di x = 1 dan x = -1. * Kita juga perlu memeriksa perilaku fungsi di sekitar titik-titik ini untuk memastikan bahwa fungsi benar-benar menuju tak hingga. * Saat x → 1⁺, |x| → 1, x² - 1 → 0⁺, sehingga g(f(x)) → +∞. * Saat x → 1⁻, |x| → 1, x² - 1 → 0⁻, sehingga g(f(x)) → -∞. * Saat x → -1⁺, |x| → 1, x² - 1 → 0⁻, sehingga g(f(x)) → -∞. * Saat x → -1⁻, |x| → 1, x² - 1 → 0⁺, sehingga g(f(x)) → +∞. Kesimpulannya, terdapat asimtot vertikal pada x = 1 dan x = -1. 2. **Asimtot Horizontal:** Asimtot horizontal ditemukan dengan menganalisis limit fungsi saat x mendekati positif tak hingga (∞) dan negatif tak hingga (-∞). * Untuk x → ∞: Karena x → ∞, maka |x| = x. lim (x → ∞) g(f(x)) = lim (x → ∞) x / (x² - 1). Untuk mencari limit ini, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x²: lim (x → ∞) (x/x²) / (x²/x² - 1/x²) = lim (x → ∞) (1/x) / (1 - 1/x²). Saat x → ∞, 1/x → 0 dan 1/x² → 0. Maka limitnya adalah 0 / (1 - 0) = 0. * Untuk x → -∞: Karena x → -∞, maka |x| = -x. lim (x → -∞) g(f(x)) = lim (x → -∞) -x / (x² - 1). Bagi pembilang dan penyebut dengan x²: lim (x → -∞) (-x/x²) / (x²/x² - 1/x²) = lim (x → -∞) (-1/x) / (1 - 1/x²). Saat x → -∞, -1/x → 0 dan 1/x² → 0. Maka limitnya adalah 0 / (1 - 0) = 0. Kesimpulannya, terdapat asimtot horizontal pada y = 0. 3. **Asimtot Miring (Oblik):** Asimtot miring terjadi jika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut ditambah satu. Dalam kasus ini, derajat pembilang (|x|) adalah 1, dan derajat penyebut (x² - 1) adalah 2. Karena derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebut, tidak ada asimtot miring.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Asimtot Fungsi
Section: Asimtot Fungsi Komposisi

Apakah jawaban ini membantu?