Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya! y<=x^2-2x-15

Daerah penyelesaian adalah irisan dari daerah di bawah parabola y = x^2 - 2x - 15 dan di atas parabola y = x^2 - 6x + 5.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel: 
1. y <= x^2 - 2x - 15 
2. y >= x^2 - 6x + 5 

Langkah 1: Gambar grafik y = x^2 - 2x - 15 
Ini adalah parabola terbuka ke atas. 
Titik potong sumbu y (x=0): y = -15. Titik (0, -15). 
Titik potong sumbu x (y=0): x^2 - 2x - 15 = 0 => (x-5)(x+3) = 0. Titik (5, 0) dan (-3, 0). 
Titik puncak: x_puncak = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 1. y_puncak = (1)^2 - 2(1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16. Titik puncak (1, -16).
Karena y <= x^2 - 2x - 15, maka daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis parabola ini.

Langkah 2: Gambar grafik y = x^2 - 6x + 5 
Ini adalah parabola terbuka ke atas. 
Titik potong sumbu y (x=0): y = 5. Titik (0, 5). 
Titik potong sumbu x (y=0): x^2 - 6x + 5 = 0 => (x-5)(x-1) = 0. Titik (5, 0) dan (1, 0).
Titik puncak: x_puncak = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3. y_puncak = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Titik puncak (3, -4).
Karena y >= x^2 - 6x + 5, maka daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis parabola ini.

Langkah 3: Tentukan daerah yang memenuhi kedua kondisi. 
Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah tersebut, yaitu area di bawah parabola pertama DAN di atas parabola kedua. 
Untuk menggambarkannya, Anda perlu menggambar kedua parabola pada sistem koordinat yang sama dan mengarsir daerah yang sesuai. Area yang diarsir ganda adalah solusi dari sistem pertidaksamaan ini. 
Perhatikan titik potong kedua parabola untuk mendapatkan gambaran yang lebih akurat:
x^2 - 2x - 15 = x^2 - 6x + 5 
-2x - 15 = -6x + 5 
4x = 20 
x = 5 
Jika x = 5, maka y = (5)^2 - 6(5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0. Jadi, kedua parabola berpotongan di titik (5,0).