Gambarlah grafik penyelesaian dari SPtDVKK berikut, untuk x

Gambar lingkaran pusat (0,0) jari-jari 3 dan parabola puncak (1,4) terbuka ke bawah. Daerah penyelesaian adalah irisan bagian dalam lingkaran dan bagian atas parabola.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) $x^2+y^2 \le 9$ dan $y \ge -x^2+2x+3$, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut:

1.  **$x^2+y^2 \le 9$**: Pertidaksamaan ini merepresentasikan sebuah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari 3. Tanda $\le$ menunjukkan bahwa daerah penyelesaiannya adalah lingkaran itu sendiri beserta bagian dalamnya.

2.  **$y \ge -x^2+2x+3$**: Pertidaksamaan ini merepresentasikan sebuah parabola. Untuk mempermudah penggambaran, kita bisa mencari titik puncak dan titik potong sumbu-sumbu.
    *   Bentuk umum parabola adalah $y = ax^2+bx+c$. Dalam kasus ini, $a=-1$, $b=2$, $c=3$.
    *   Titik puncak (xp, yp) dapat dihitung dengan $xp = -b/(2a) = -2/(2(-1)) = 1$.
    *   $yp = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$. Jadi, titik puncaknya adalah (1, 4).
    *   Titik potong sumbu Y (saat x=0): $y = -(0)^2 + 2(0) + 3 = 3$. Titik potongnya adalah (0, 3).
    *   Titik potong sumbu X (saat y=0): $0 = -x^2+2x+3$. Kita bisa faktorkan: $0 = -(x^2-2x-3) \implies 0 = -(x-3)(x+1)$. Jadi, titik potongnya adalah x=3 dan x=-1, atau titik (-1, 0) dan (3, 0).
    *   Tanda $\ge$ menunjukkan bahwa daerah penyelesaiannya adalah parabola itu sendiri beserta bagian atasnya.

**Langkah-langkah menggambar grafik:**
1.  Gambar sumbu X dan sumbu Y.
2.  Gambarkan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 3. Arsir bagian dalam lingkaran.
3.  Gambarkan parabola dengan titik puncak (1,4) dan memotong sumbu X di (-1,0) dan (3,0), serta memotong sumbu Y di (0,3). Karena koefisien $x^2$ negatif, parabola terbuka ke bawah. Arsir bagian atas parabola.
4.  Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah irisan dari kedua daerah yang diarsir (daerah di dalam lingkaran DAN di atas atau pada parabola).