Garis 3x 4y + 12 = 0 dirotasikan sebesar 180 terhadap titik

3x + 4y - 12 = 0

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis hasil rotasi sebesar 180 derajat terhadap titik pusat (0, 0), kita perlu menerapkan aturan transformasi rotasi.

Aturan rotasi sebesar 180 derajat terhadap titik pusat (0, 0) untuk sebuah titik (x, y) adalah:
x' = -x
y' = -y

Jadi, jika sebuah titik (x, y) terletak pada garis 3x + 4y + 12 = 0, maka setelah rotasi 180 derajat, titik tersebut akan menjadi (x', y') = (-x, -y).

Dari aturan rotasi, kita dapat mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y':
x = -x'
y = -y'

Sekarang, substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan garis asli:
3x + 4y + 12 = 0
3(-x') + 4(-y') + 12 = 0
-3x' - 4y' + 12 = 0

Untuk mendapatkan persamaan garis hasil rotasi, kita biasanya menuliskan dalam bentuk x dan y, jadi kita ganti x' menjadi x dan y' menjadi y:
-3x - 4y + 12 = 0

Untuk membuat persamaan lebih rapi, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan -1:
(-1) * (-3x - 4y + 12) = (-1) * 0
3x + 4y - 12 = 0

Jadi, persamaan garis hasil rotasi sebesar 180 derajat terhadap titik pusat (0, 0) adalah 3x + 4y - 12 = 0.