Garis berikut yang bersinggungan dengan lingkaran

x + y = 2

Pembahasan

Untuk menentukan garis mana yang bersinggungan dengan lingkaran (x-2)^2 + (y-2)^2 = 2, kita perlu memeriksa jarak dari pusat lingkaran ke setiap garis. Pusat lingkaran adalah (2, 2) dan jari-jarinya adalah akar dari 2.

Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah: d = |Ax0 + By0 + C| / akar(A^2 + B^2).

A. Garis y = x atau x - y = 0.
Jarak d = |1(2) - 1(2) + 0| / akar(1^2 + (-1)^2) = |0| / akar(2) = 0. Karena jaraknya 0, garis ini memotong lingkaran di dua titik, bukan bersinggungan.

B. Garis y = 2x atau 2x - y = 0.
Jarak d = |2(2) - 1(2) + 0| / akar(2^2 + (-1)^2) = |4 - 2| / akar(5) = 2 / akar(5). Karena 2/akar(5) tidak sama dengan akar(2), garis ini tidak bersinggungan.

C. Garis y = 3x atau 3x - y = 0.
Jarak d = |3(2) - 1(2) + 0| / akar(3^2 + (-1)^2) = |6 - 2| / akar(10) = 4 / akar(10). Karena 4/akar(10) tidak sama dengan akar(2), garis ini tidak bersinggungan.

D. Garis x + y = -2 atau x + y + 2 = 0.
Jarak d = |1(2) + 1(2) + 2| / akar(1^2 + 1^2) = |2 + 2 + 2| / akar(2) = 6 / akar(2) = 3 * akar(2). Karena 3 * akar(2) tidak sama dengan akar(2), garis ini tidak bersinggungan.

E. Garis x + y = 2 atau x + y - 2 = 0.
Jarak d = |1(2) + 1(2) - 2| / akar(1^2 + 1^2) = |2 + 2 - 2| / akar(2) = 2 / akar(2) = akar(2). 

Karena jarak dari pusat lingkaran ke garis x + y = 2 sama dengan jari-jari lingkaran (akar(2)), maka garis ini bersinggungan dengan lingkaran.