Garis l ekuivalen 2x-3y+6=0 ditranslasi oleh (-3 2), lalu

Bayangan garis l adalah 3x - 2y - 18 = 0.

Pembahasan

Mari kita lacak transformasi garis l: 2x - 3y + 6 = 0.

1.  **Translasi oleh T(-3, 2):**
    Misalkan titik (x, y) ditranslasikan menjadi (x', y'). Maka x' = x - 3 dan y' = y + 2. Ini berarti x = x' + 3 dan y = y' - 2.
    Substitusikan ke persamaan garis l:
    2(x' + 3) - 3(y' - 2) + 6 = 0
    2x' + 6 - 3y' + 6 + 6 = 0
    2x' - 3y' + 18 = 0
    Persamaan garis setelah translasi adalah 2x - 3y + 18 = 0.

2.  **Rotasi oleh R[(0,0), θ = -180°]:**
    Rotasi sebesar -180° (atau 180°) mengubah titik (x, y) menjadi (-x, -y).
    Misalkan (x'', y'') adalah bayangan dari (x', y') setelah rotasi. Maka x'' = -x' dan y'' = -y'. Ini berarti x' = -x'' dan y' = -y''.
    Substitusikan ke persamaan garis setelah translasi:
    2(-x'') - 3(-y'') + 18 = 0
    -2x'' + 3y'' + 18 = 0
    2x'' - 3y'' - 18 = 0
    Persamaan garis setelah rotasi adalah 2x - 3y - 18 = 0.

3.  **Pencerminan terhadap garis y = -x:**
    Pencerminan titik (x, y) terhadap garis y = -x menghasilkan bayangan (-y, -x).
    Misalkan (x''', y''') adalah bayangan dari (x'', y'') setelah pencerminan. Maka x''' = -y'' dan y''' = -x''. Ini berarti x'' = -y''' dan y'' = -x'''.
    Substitusikan ke persamaan garis setelah rotasi:
    2(-y''') - 3(-x''') - 18 = 0
    -2y''' + 3x''' - 18 = 0
    3x''' - 2y''' - 18 = 0

Jadi, bayangan akhir dari garis l adalah 3x - 2y - 18 = 0.