Tentukan panjang BC pada segitga berikut! C 12 cm 60 45 A B

Panjang BC adalah 12(√3 - 1) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang BC pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan aturan sinus. Diketahui sudut A = 45 derajat, sudut C = 60 derajat, dan panjang sisi AC = 12 cm. Sudut B adalah 180 - 45 - 60 = 75 derajat.
Menurut aturan sinus:
AC / sin(B) = BC / sin(A)
12 / sin(75) = BC / sin(45)
Untuk menghitung sin(75), kita bisa gunakan identitas sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB:
sin(75) = sin(45+30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2) / 4
Sekarang kita bisa substitusikan nilai-nilai ini:
12 / ((√6 + √2) / 4) = BC / (√2 / 2)
BC = (12 * (√2 / 2)) / ((√6 + √2) / 4)
BC = (6√2) * (4 / (√6 + √2))
BC = 24√2 / (√6 + √2)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya:
BC = (24√2 * (√6 - √2)) / ((√6 + √2)(√6 - √2))
BC = (24√12 - 24*2) / (6 - 2)
BC = (24 * 2√3 - 48) / 4
BC = (48√3 - 48) / 4
BC = 12√3 - 12
Jadi, panjang BC adalah 12(√3 - 1) cm.