Pada gambar berikut,jika jari-jari lingkaranadalah r dan A

$r^2 * (\pi - 2)/4$

Pembahasan

Pada gambar, diketahui jari-jari lingkaran adalah r dan A terletak pada lingkaran yang berpusat di O. Sudut BAC = 45 derajat. Kita perlu menghitung luas daerah terarsir.

Perlu diperhatikan bahwa sudut BAC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC. Sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah sudut BOC.

Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling.
Jadi, sudut BOC = 2 * sudut BAC
Sudut BOC = 2 * 45 derajat
Sudut BOC = 90 derajat.

Daerah terarsir adalah tembereng lingkaran yang dibatasi oleh tali busur BC dan busur BC. Luas daerah terarsir dapat dihitung dengan mengurangkan luas segitiga OBC dari luas juring OBC.

Luas juring OBC = (sudut BOC / 360 derajat) * Luas lingkaran
Luas juring OBC = (90 / 360) * $\pi r^2$
Luas juring OBC = (1/4) * $\pi r^2$

Segitiga OBC adalah segitiga siku-siku di O karena sudut BOC = 90 derajat. Sisi OB dan OC adalah jari-jari lingkaran, sehingga OB = OC = r.
Luas segitiga OBC = (1/2) * alas * tinggi
Luas segitiga OBC = (1/2) * OB * OC
Luas segitiga OBC = (1/2) * r * r
Luas segitiga OBC = (1/2) * $r^2$

Luas daerah terarsir = Luas juring OBC - Luas segitiga OBC
Luas daerah terarsir = (1/4) * $\pi r^2$ - (1/2) * $r^2$
Luas daerah terarsir = $r^2$ * ($\pi/4$ - 1/2)
Luas daerah terarsir = $r^2$ * $(\pi - 2)/4$

Jadi, luas daerah terarsir adalah $r^2 * (\pi - 2)/4$.