Garis singgung lingkaran L1 ekuivalen x^2+y^2=5 di titik

a = 3/2

Pembahasan

Lingkaran L1 memiliki persamaan x^2 + y^2 = 5. Titik (2,1) terletak pada lingkaran ini karena 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5. Gradien garis singgung L1 di (2,1) dapat dicari dengan menurunkan persamaan terhadap x: 2x + 2y(dy/dx) = 0, sehingga dy/dx = -x/y. Di titik (2,1), gradiennya adalah -2/1 = -2.

Lingkaran L2 memiliki persamaan (x-3)^2 + (y-a)^2 = 5. Titik (2,1) juga menyinggung lingkaran L2. Substitusikan (2,1) ke persamaan L2: (2-3)^2 + (1-a)^2 = 5 => (-1)^2 + (1-a)^2 = 5 => 1 + (1-a)^2 = 5 => (1-a)^2 = 4 => 1-a = ±2.

Jika 1-a = 2, maka a = -1.
Jika 1-a = -2, maka a = 3.

Gradien garis singgung L2 di titik (2,1) dapat dicari dengan menurunkan persamaan terhadap x: 2(x-3) + 2(y-a)(dy/dx) = 0, sehingga dy/dx = -(x-3)/(y-a). Di titik (2,1), gradiennya adalah -(2-3)/(1-a) = -(-1)/(1-a) = 1/(1-a).

Karena garis singgungnya sama, maka gradiennya juga sama: -2 = 1/(1-a) => -2(1-a) = 1 => -2 + 2a = 1 => 2a = 3 => a = 3/2.