Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran yang

Pusat: (2, -3), Jari-jari: 4

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h,k)$ adalah koordinat titik pusat dan $r$ adalah jari-jari lingkaran. Persamaan yang diberikan adalah $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0$.
Untuk menemukan pusat dan jari-jari, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat.
Kelompokkan suku-suku x dan y:
$(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 3$
Untuk melengkapkan kuadrat pada suku x, tambahkan $(\frac{-4}{2})^2 = (-2)^2 = 4$ pada kedua sisi.
Untuk melengkapkan kuadrat pada suku y, tambahkan $(\frac{6}{2})^2 = (3)^2 = 9$ pada kedua sisi.
$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 3 + 4 + 9$
$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$
Sekarang persamaan ini sesuai dengan bentuk umum $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$.
Dari persamaan $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$, kita dapat mengidentifikasi:
$h = 2$
$k = -3$ (karena $y+3 = y - (-3)$)
$r^2 = 16$, sehingga $r = \sqrt{16} = 4$
Jadi, koordinat titik pusat lingkaran adalah $(2, -3)$ dan jari-jarinya adalah 4.