Perhatikan SPLDV berikut. 3/x+2/y=6 2/x-5/y=-19 Dengan

$x = -\frac{19}{8}, y = \frac{19}{69}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang diberikan:
$\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 6$
$\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = -19$
Dengan pemisalan $p = \frac{1}{x}$ dan $q = \frac{1}{y}$, SPLDV tersebut menjadi:
$3p + 2q = 6$ (Persamaan 1)
$2p - 5q = -19$ (Persamaan 2)
Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan SPLDV ini. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 2 dan Persamaan 2 dengan 3 untuk mengeliminasi p:
$2 \times (3p + 2q = 6) \implies 6p + 4q = 12$
$3 \times (2p - 5q = -19) \implies 6p - 15q = -57$
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
$(6p + 4q) - (6p - 15q) = 12 - (-57)$
$6p + 4q - 6p + 15q = 12 + 57$
$19q = 69$
$q = \frac{69}{19}$
Sekarang, substitusikan nilai q ke Persamaan 1 untuk mencari p:
$3p + 2(\frac{69}{19}) = 6$
$3p + \frac{138}{19} = 6$
$3p = 6 - \frac{138}{19}$
$3p = \frac{6 \times 19}{19} - \frac{138}{19}$
$3p = \frac{114 - 138}{19}$
$3p = \frac{-24}{19}$
$p = \frac{-24}{19 \times 3}$
$p = \frac{-8}{19}$
Karena $p = \frac{1}{x}$ dan $q = \frac{1}{y}$, maka:
$x = \frac{1}{p} = \frac{1}{-8/19} = -\frac{19}{8}$
$y = \frac{1}{q} = \frac{1}{69/19} = \frac{19}{69}$
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah $x = -\frac{19}{8}$ dan $y = \frac{19}{69}$.