Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva

Persamaan garis singgungnya adalah 4y - x - 5 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada kurva di titik tertentu, kita perlu mencari gradien garis singgung tersebut menggunakan turunan pertama dari fungsi kurva, lalu menggunakan rumus persamaan garis.

Kurva yang diberikan adalah y = √(x+1).
Titik absis yang diberikan adalah x = 3.

Langkah 1: Cari nilai y pada absis x = 3.
Jika x = 3, maka y = √(3+1) = √4 = 2.
Jadi, titik singgungnya adalah (3, 2).

Langkah 2: Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x untuk mendapatkan gradien (m).
Kita bisa menulis ulang y = (x+1)^(1/2).
Menggunakan aturan rantai:
dy/dx = (1/2) * (x+1)^((1/2)-1) * d/dx(x+1)
dy/dx = (1/2) * (x+1)^(-1/2) * 1
dy/dx = 1 / (2 * √(x+1))

Langkah 3: Hitung gradien garis singgung (m) pada x = 3.
m = dy/dx |_(x=3)
m = 1 / (2 * √(3+1))
m = 1 / (2 * √4)
m = 1 / (2 * 2)
m = 1/4

Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan titik (x1, y1) = (3, 2) dan m = 1/4.
y - 2 = (1/4)(x - 3)

Langkah 5: Ubah persamaan ke dalam bentuk yang sesuai dengan pilihan jawaban.
Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
4(y - 2) = x - 3
4y - 8 = x - 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum Ax + By + C = 0 atau bentuk lain yang sesuai:
0 = x - 4y - 3 + 8
0 = x - 4y + 5

Atau, kita bisa memindahkan suku ke sisi lain:
x - 4y + 5 = 0

Mari kita periksa pilihan jawaban:
A. y - 4x + 5 = 0 (Salah, gradiennya 4)
B. y - 3x - 5 = 0 (Salah, gradiennya 3)
C. 4y - x - 5 = 0 (Ini bisa diatur ulang menjadi x - 4y + 5 = 0, jadi ini benar)
D. 3y - 4x - 5 = 0 (Salah)
E. y - x - 5 = 0 (Salah, gradiennya 1)

Perhatikan bahwa pilihan C adalah "4y - x - 5 = 0". Jika kita mengalikannya dengan -1, kita mendapatkan "x - 4y + 5 = 0", yang sama dengan hasil kita. Jadi, pilihan C adalah jawaban yang benar.