Given that (cos(a-b))/(cos(a+b))=7/3 evaluate tan A.tan B.

Nilai \(\tan A \tan B\) adalah \(2/5\).

Pembahasan

Untuk mengevaluasi \(\tan A \tan B\) dari persamaan \((\cos(A-B))/(\cos(A+B))=7/3\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri.\n\nPertama, kita jabarkan \(\cos(A-B)\) dan \(\cos(A+B)\):\n\(\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)
\(\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)

Substitusikan ke dalam persamaan yang diberikan:\n\((\cos A \cos B + \sin A \sin B) / (\cos A \cos B - \sin A \sin B) = 7/3\)

Kalikan silang kedua sisi:\n\(3(\cos A \cos B + \sin A \sin B) = 7(\cos A \cos B - \sin A \sin B)\)
\(3 \cos A \cos B + 3 \sin A \sin B = 7 \cos A \cos B - 7 \sin A \sin B\)

Pindahkan semua suku yang mengandung \(\sin A \sin B\) ke satu sisi dan suku yang mengandung \(\cos A \cos B\) ke sisi lain:\n\(3 \sin A \sin B + 7 \sin A \sin B = 7 \cos A \cos B - 3 \cos A \cos B\)
\(10 \sin A \sin B = 4 \cos A \cos B\)

Untuk mendapatkan \(\tan A \tan B\), kita bagi kedua sisi dengan \(4 \cos A \cos B\):\n\((10 \sin A \sin B) / (4 \cos A \cos B) = (4 \cos A \cos B) / (4 \cos A \cos B)\)
\((10/4) * (\sin A / \cos A) * (\sin B / \cos B) = 1\)
\((5/2) \tan A \tan B = 1\)

Terakhir, selesaikan untuk \(\tan A \tan B\):\n\(\tan A \tan B = 1 / (5/2)\)
\(\tan A \tan B = 2/5\)

Jadi, nilai \(\tan A \tan B\) adalah \(2/5\).